《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

7. 一张图纸如图所示,图纸上面作了相应的标识(图中长度单位：$ cm $).

(1)用含 $ x $ 的代数式表示图中阴影部分的面积为$(x^{2}+7x+14)cm^{2}$；
(2)当 $ x = 3 $ 时,图中阴影部分的面积为44 cm².

答案：
(1)$(x^{2}+7x+14)cm^{2}$
(2)44 cm²

8. 某企业 $ 2023 $ 年全年利润为 $ 1000 $ 万元,根据经济形势和市场调查,预计 $ 2024 $ 年该企业年利润比 $ 2023 $ 年增长 $ m\% $,则 $ 2024 $ 年该企业年利润为1000(1+m%)万元(用含 $ m $ 的代数式表示)；当 $ m = 10 $ 时,$ 2024 $ 年该企业年利润为1100万元.

答案： 1000(1+m%),1100

9. 如图,在正方形纸板中剪一个最大的圆,圆的半径 $ r = 2 $,正方形剪掉圆后,余下图中空白部分纸板的面积是3.44($ \pi $ 取 $ 3.14 $).

答案： 3.44

10. 用 $ F $ 表示华氏温度,用 $ C $ 表示摄氏温度,华氏温度和摄氏温度之间的换算公式为 $ F = C × 1.8 + 32 $,则摄氏温度 $ C = 30^{\circ}C $ 时,华氏温度是86$ ^{\circ}F $.

答案： 86

11. 如图,在一个底为 $ b cm $,高为 $ h cm $ 的三角形铁皮上剪去一个半径为 $ r cm $ 的半圆.
(1)用含 $ b,h,r $ 的代数式表示剩下铁皮部分的面积；
(2)求当 $ b = 10 $,$ h = 5 $,$ r = 2 $ 时剩下铁皮部分的面积($ \pi $ 取 $ 3.14 $).

答案： 【解】
(1)三角形的面积为$\frac{1}{2}bh\ cm^{2}$,半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi r^{2}\ cm^{2}$.因此,剩下铁皮的面积为$(\frac{1}{2}bh-\frac{1}{2}\pi r^{2})cm^{2}$.
(2)把b=10,h=5,r=2,π=3.14代入$\frac{1}{2}bh-\frac{1}{2}\pi r^{2}$,原式=$\frac{1}{2}×10×5-\frac{1}{2}×3.14×2^{2}=25-6.28=18.72(cm^{2})$.
因此剩下的铁皮的面积为18.72 cm².

12. 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是 $ a km/h $,水流的速度是 $ 10 km/h $.
(1)顺水航速 $ = $$a+10$$ km/h $,逆水航速 $ = $$a-10$$ km/h $(用含 $ a $ 的代数式表示)；
(2)若 $ a = 60 $,$ 3 h $ 后两船相距多远？
【解】(2)当a=60时,顺水速度为a+10=60+10=70(km/h),逆水速度为a-10=60-10=50(km/h),行驶3 h,则甲行驶了3×70=210(km),乙行驶了3×50=150(km),两船相距150+210=360(km).答:3 h后两船相距360 km.

答案： 【解】
(1)(a+10),(a-10)
(2)当a=60时,顺水速度为a+10=60+10=70(km/h),逆水速度为a-10=60-10=50(km/h),行驶3 h,则甲行驶了3×70=210(km),乙行驶了3×50=150(km),两船相距150+210=360(km).
答:3 h后两船相距360 km.