《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

12. (1)一个两位数 $A$ 的个位上的数是 $a$,十位上的数是 $b$,另一个数 $B$ 是 $A$ 的 $10$ 倍.
①分别写出 $A$ 和 $B$ 的表达式;
②列式表示 $B$ 与 $A$ 的差,并说明这两个数的差是 $9$ 的倍数.
(2)如图,大正方形的边长为 $a(a ＞ 2)$,小正方形的边长为 $2$,求阴影部分的面积.
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答案： 【解】
(1)①由题意，得A=10b+a，B=10A=100b+10a.
②B-A=(100b+10a)-(10b+a)=90b+9a=9(10b+a)，能被9整除，
所以这两个数的差是9的倍数.
(2)阴影部分的面积=S大正方形+S小正方形-S△ABD-S△BEF=a²+2²-$\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}×2(a+2)=\frac{1}{2}a^{2}-a+2$.

1. 若 $3a - b + 4c = 4a - 2b + M + 4c$ 成立,则 $M$ 应为(B).
A.$2a + b$
B.$-a + b$
C.$2a - b$
D.$-2a - b$

答案： B

2. 若等式(D)$- (a^{2} - b^{2}) = a^{2} - 2b^{2}$ 成立,则括号中的多项式是( ).
A.$a^{2} + b^{2}$
B.$a^{2} + 3b^{2}$
C.$2a^{2} + 3b^{2}$
D.$2a^{2} - 3b^{2}$

答案： D

3. 若 $a + 4b = \frac{1}{2}$,$ab = -5$,则 $(6ab + 7b + 8a) - (5ab - b + 6a) = $-4.

答案： -4

4. (2024,河西区期末)如图,从边长为 $(a + 5)$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(a + 1)$ 的正方形 $(a ＞ 0)$,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则这个长方形的周长为4a+20.
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答案： 4a+20