《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

12. 某学校组织学生共同种一批树,如果每人种 $5$ 棵树苗,那么剩下 $3$ 棵树苗；如果每人种 $6$ 棵树苗,那么缺 $3$ 棵树苗,求参与种树的人数。

答案： 【解】设参与种树的人数为x.由题意得5x+3=6x-3,解得x=6.答:参与种树的人数为6.

1. 若关于 $x$ 的方程 $ax - a = bx - b$ 有唯一解,则 $a$ 与 $b$ 满足的条件是(A)。
A.$a \neq b$
B.$a = b$
C.$a = b = 1$
D.$a = b = 0$

答案： A

2. 已知 $a$ 为整数,若关于 $x$ 的方程 $ax + 3 = 4x + 1$ 的解为正整数,则 $a$ 的值为(D)。
A.1
B.3
C.1 或 3
D.2 或 3

答案： D 【提示】移项、合并同类项,得(a-4)x=-2,当a-4=-2或a-4=-1时,此方程有正整数解,即a=2或3.

3. 已知 $x = -2$ 是方程 $5x + 12 = \frac{x}{2} - a$ 的解,则 $a^2 - a - 6$ 的值为6。

答案： 6

4. (2024,河西区期末)一天,小明去问爷爷的年龄,爷爷说：“我若是你现在这么大,你还要 $40$ 年才出生呢；你若是我现在这么大,我已经是 $113$ 岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为62岁。

答案： 62 【提示】设小明现在的年龄为x岁,则小明爷爷比小明大(x+40)岁,小明爷爷现在的年龄为(2x+40)岁,根据“小明到爷爷的年龄时,爷爷已经113岁了”,可列出关于x的一元一次方程,解之可得出x的值,再将其代入(2x+40)中,即可求出结果.

5. 已知 $|3m - 5| = 0$,求关于 $x$ 的方程 $5m - 4 = 3x + 2$ 的解。

答案： 【解】依题意得3m-5=0,解得m= $\frac{5}{3}$,代入方程得 $\frac{25}{3}-4=3x+2$,解得x= $\frac{7}{9}$.