《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

6. 下列各式是一些不规范的书写,请将规范写法写在横线上：
(1)$3\frac{1}{2}b$：$\frac{7}{2}b$；(2)$-1xy$：$-xy$；
(3)$3m÷ 2n$：$\frac{3m}{2n}$；(4)$a2bc$：2abc；
(5)$a + 7$元：$(a+7)$元。

答案：
(1)$\frac{7}{2}b$
(2)$-xy$
(3)$\frac{3m}{2n}$
(4)2abc
(5)$(a+7)$元

7. 请你对“$6n$”赋予一个实际意义：6n 可以表示长为6,宽为n的长方形面积(答案不唯一)。

答案： 6n 可以表示长为6,宽为n的长方形面积(答案不唯一)

8. 某工程队要修路$m$千米,计划平均每天修$n$千米,按计划完成此项工程需要$\frac{m}{n}$天(用含$m和n$的代数式表示)。

答案： $\frac{m}{n}$

9. 某件商品原价是$p$元,先打八折,再降价 10 元,则现在的售价是$(0.8p-10)$元(用含$p$的代数式表示)。

答案： $(0.8p-10)$

10. 2023 年天津马拉松于 10 月 15 日 7 点 30 分在天津大礼堂鸣枪开跑,马拉松全程大约是 42 km,某马拉松运动员的“配速”是$t$min/km(“配速”是马拉松运动训练时使用的概念,指运动员平均每跑 1 km 所用的时间),那么该运动员跑完马拉松全程大概需要42tmin(用含$t$的代数式表示)。

答案： 42t

11. 说出下列代数式的意义：
(1)$2a + 6$；(2)$4(x - 5)$；(3)$\frac{b}{ac}$；(4)$x^{2}-y^{2}$；(5)$(x + y)^{2}$。

答案： 【解】
(1)$2a+6$的意义是a的2倍与6的和.
(2)$4(x-5)$的意义是x与5的差的4倍.
(3)$\frac{b}{ac}$的意义是b除以a,c的积的商.
(4)$x^{2}-y^{2}$的意义是x的平方与y的平方的差.
(5)$(x+y)^{2}$的意义是x与y的和的平方.

12. 某品牌智能苹果采摘机器人平均每秒可以完成$5$m^2范围内苹果的识别,并自动采摘成熟的苹果,它的一个机械手摘一个苹果需要 8 s. 根据这些信息,回答下列问题：
(1)该机器人 1 min 能识别多大范围的苹果？$t$min 呢(结果用含$t$的代数式表示)？
(2)该机器人识别 100 m^2的苹果需要多长时间？识别$n$m^2的苹果需要多长时间(结果用含$n$的代数式表示)？
(3)若该机器人搭载了$m(m ＞ 1)$个机械手,它与采摘工人同时工作 30 min,假设工人摘 1 个苹果需要 5 s,则此段时间内机器人可以比这个工人多采摘多少个苹果(结果用含$m$的代数式表示)？

答案： 【解】
(1)$1\min=60\ s$,$5×60=300(m^{2})$,$300× t=300t(m^{2})$. 因此,该机器人1 min能识别$300\ m^{2}$范围内的苹果,t min能识别$300t\ m^{2}$范围内的苹果.
(2)依题意,该机器人识别$1\ m^{2}$范围内的苹果需要$\frac{1}{5}s$,故识别$100\ m^{2}$范围内的苹果需要$100×\frac{1}{5}=20(s)$,识别$n\ m^{2}$范围内的苹果需要$n×\frac{1}{5}=\frac{n}{5}(s)$.
(3)由$30\ \min=1800\ s$, 得机器人比这个工人多采摘的苹果个数为$\frac{1}{8}×1800× m-\frac{1}{5}×1800=225m-360$. 因此,机器人可以比这个工人多采摘$(225m-360)$个苹果.