《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

12. 根据实验测定：随着海拔的增高,海拔每增加$1\space km$,气温大约降低$6\space^{\circ}C$. 某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息,报告他所在位置的气温为$-15\space^{\circ}C$,如果当时山脚的气温为$3\space^{\circ}C$,那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？

答案： 【解】$(-15-3)÷(-6)=(-18)÷(-6)=3$(km).答:此时该登山运动员所在位置比山脚高3 km.

1. 若$a + b ＜ 0$,$\frac{b}{a} ＞ 0$,则(D).
A.$a ＞ 0$,$b ＞ 0$
B.$a ＞ 0$,$b ＜ 0$
C.$a ＜ 0$,$b ＞ 0$
D.$a ＜ 0$,$b ＜ 0$

答案： D 【提示】由$\frac{b}{a}＞0$,知两个数相除,商为正数,所以这两个数同号,又由$a+b＜0$,得这两个数都为负数.

2. 当$a$,$b$,$c$同号时,式子$\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$的值为(3或-3).
A.$3$
B.$-3$
C.$3或-3$
D.$1或-1$

答案： C 【提示】当a,b,c都是正数时,有$\frac{a}{|a|}=1$,$\frac{b}{|b|}=1$,$\frac{c}{|c|}=1$,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=3$;当a,b,c都是负数时,有$\frac{a}{|a|}=-1$,$\frac{b}{|b|}=-1$,$\frac{c}{|c|}=-1$,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-3$.综上所述,当a,b,c同号时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3或-3.

3. 计算$\frac{6}{7} × (-\frac{4}{5}) - \frac{6}{7} × (-\frac{4}{5}) × \frac{1}{2} × \frac{3}{4}$的结果为$-\frac{3}{7}$.

答案： $-\frac{3}{7}$ 【提示】原式=$\frac{6}{7}×(-\frac{4}{5})×(1-\frac{1}{2}×\frac{3}{4})=\frac{6}{7}×(-\frac{4}{5})×\frac{5}{8}=-\frac{3}{7}$.

4. 若$\vert a\vert = \frac{2}{3}$,$\vert b\vert = 3$,且$\frac{a}{b} ＜ 0$,则$ab$的值为-2.

答案： -2 【提示】因为$|a|=\frac{2}{3}$,所以$a=±\frac{2}{3}$.因为$|b|=3$,所以$b=±3$.因为$\frac{a}{b}＜0$,所以a,b异号.当$a=\frac{2}{3}$时,$b=-3$,此时$ab=\frac{2}{3}×(-3)=-2$;当$a=-\frac{2}{3}$时,$b=3$,此时$ab=(-\frac{2}{3})×3=-2$.

5. 已知$a ＜ 0$,$\frac{b}{c} ＜ 0$,且$a(b - c) ＞ 0$,试确定$b$,$c$的符号.

答案： 【解】因为$a(b-c)＞0$,$a＜0$,所以$b-c＜0$,所以$b＜c$.因为$\frac{b}{c}＜0$,所以$b＜0$,$c＞0$.