《2025年学习质量监测七年级数学上册人教版》

1. 某市出租车收费标准：路程不超过 $3$ km,收费 $9$ 元；超过 $3$ km 后,每 $1$ km 收费 $1.7$ 元. 如果某出租车行驶 $x$ km($x＞3$,且 $x$ 为整数),那么应收费(C).
A.$(9 + 1.7x)$元
B.$(9 - 1.7x)$元
C.$[9 + 1.7(x - 3)]$元
D.$[9 - 1.7(x - 3)]$元

答案： C

2. 已知多项式 $-7a^{m}b^{n}+5ab^{2}-1$($m$,$n$ 为正整数)是按 $a$ 的降幂排列的四次三项式,则 $(-n)^{m}$ 的值为(C).
A.-1
B.3 或 - 4
C.-1 或 4
D.-3 或 4

答案： C

3. 按一定规律排列的多项式：$a + 2b$,$a^{2}-4b^{2}$,$a^{3}+8b^{3}$,$a^{4}-16b^{4}$,…,则第 8 个多项式是$a^{8}-2^{8}b^{8}$.

答案： $a^{8}-2^{8}b^{8}$

4. 已知式子 $M= (a + 2)x^{3}+(2b - 1)x^{2}-2x + 5$ 是关于 $x$ 的二次多项式,且二次项系数为 5,如图,数轴上 $A$,$B$ 两点所对应的数分别是 $a$ 和 $b$.

(1)$a=$-2,$b=$3；
(2)$A$,$B$ 两点之间的距离为5.

答案：
(1)-2,3
(2)5

5. (1)如图,几何体是由一个长方体与一个正方体组成的,用整式表示这个几何体的体积,并指出它的次数.

$ab^{2}+b^{3}$,它的次数为3.
(2)(2023,部分区期中)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段以达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下(消费按月份结算)：
|价目表| |
|每月用水量|价格|
|不超过 $6m^{3}$| $2$ 元$/m^{3}$|
|超出 $6m^{3}$ 不超出 $10m^{3}$ 的部分| $4$ 元$/m^{3}$|
|超出 $10m^{3}$ 的部分| $6$ 元$/m^{3}$|

①某户居民 1 月份和 2 月份的用水量分别为 $5m^{3}$ 和 $8m^{3}$,则应收水费分别是______元和______元.
1020②若该户居民 3 月份用水量为 $a m^{3}$(其中 $6 ＜ a\leqslant10$),则应收水费多少元(用含 $a$ 的式子表示,并化简)？
$6×2+(a-6)×4=(4a-12)$元.③若该户居民 4 月份交水费 40 元,该户居民 4 月份用水多少立方米？
如果用$6\ m^3$,水费为12元；如果用$10\ m^3$,水费为28元；所以4月份用水量超过$10\ m^3$.由题意得$\frac{40-28}{6}=2(m^3)$,$2+10=12(m^3)$,所以该户居民4月份用水$12\ m^3$.

答案： 【解】
(1)$ab^{2}+b^{3}$,它的次数为3.
(2)①10,20②$6×2+(a-6)×4=(4a-12)$元.③如果用$6\ m^3$,水费为12元；如果用$10\ m^3$,水费为28元；所以4月份用水量超过$10\ m^3$.由题意得$\frac{40-28}{6}=2(m^3)$,$2+10=12(m^3)$,所以该户居民4月份用水$12\ m^3$.