《2025年美迪初中衔接暑假河北教育出版社数学人教版》

[例1]设集合M = {x|0 ≤ x ≤ 2},N = {y|0 ≤ y ≤ 2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(B)

答案： 思维启迪 逐项分析定义域和值域的对应情况,由此判断出结果。
解：对于A,当1 ≤ x ≤ 2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系,A错误；对于B,同时满足任意性与唯一性,能构成函数关系,B正确；对于C,不满足“从定义域中任意取一个x有唯一的y与之对应”,C错误；对于D,定义域为{x|0 ≤ x ＜ 2},定义域是M的真子集,D错误,故选B。
[反思归纳]函数概念中,数集A和B都是非空的数集,说明函数的定义域和值域都不是空集；“任意一个数x”与“有唯一确定的数y”,说明函数中两个变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”,“一对多”对应不是函数。

[例2]求下列函数的定义域：$(1)y = (x + 1)^0 / √(x + 2)；$
(2)y = √(4 - x^2) + 1/x。

答案： 思维启迪 函数有意义的准则一般是：
(1)分式的分母不为0；
(2)偶次根式的被开方数(式)非负；$(3)y = x^0$要求x ≠ 0。
解：
(1)由{x + 1 ≠ 0,x + 2 ＞ 0},解得{x ≠ -1,x ＞ -2},所以$y = (x + 1)^0 / √(x + 2)$的定义域为(-2,-1) ∪ (-1,+∞)。
(2)由{4 - x^2 ≥ 0,x ≠ 0},解得-2 ≤ x ＜ 0或0 ＜ x ≤ 2,所以函数y = √(4 - x^2) + 1/x的定义域为[-2,0) ∪ (0,2]。
[反思归纳]
(1)求具体函数定义域的解题步骤：①列出使得函数有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③用集合或区间表示不等式(组)即可得定义域。
(2)定义域是一个集合,要用集合或区间表示。若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接,如[例2]
(1)。