《2025年美迪初中衔接暑假河北教育出版社数学人教版》

[例4] 用描述法表示下列集合：
(1)方程$x^2-2= 0$的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B；
(3)函数y= $x^2-1$图象上的所有点组成的集合C。

答案： 思维启迪
(1)代表元素是数x,元素具有的属性是$x^2-2= 0$；
(2)代表元素是数x,元素具有的属性是10＜x＜20,且x∈Z；
(3)代表元素是有序实数对(x,y),元素具有的属性是y= $x^2-1$。
解：
(1)设x∈A,则x是一个实数,且$x^2-2= 0$。因此,用描述法表示为A= {x∈R | $x^2-2= 0$}。
(2)设x∈B,则x是一个整数,即x∈Z,且10＜x＜20。因此,用描述法表示为B= {x∈Z | 10＜x＜20}。
(3)设(x,y)∈C,则(x,y)满足y= $x^2-1$。因此,用描述法表示为C= {(x,y) | y= $x^2-1$}。
[反思归纳]
(1)用描述法表示集合,应先认清集合的属性,是数集、点集,还是其他的类型。一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序实数对代表其元素。
(2)若描述部分出现元素记号以外的字母,要对新字母说明其含义或指出其取值范围。

1.(对应题型一)下列元素的全体不能组成集合的是 (B)
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程$x^2-1= 0$的实数解
D.周长为10的三角形

答案： 【解析】：本题考查集合的概念，集合中的元素需要具有确定性。A选项中国古代四大发明是确定的；C选项方程$x^2 - 1 = 0$的实数解为$x = 1$和$x = -1$，是确定的；D选项周长为10的三角形，其定义明确，是确定的。而B选项“地球上的小河流”，“小河流”没有明确的标准，不具有确定性，所以不能组成集合。
【答案】：B

2.(对应题型二)下列元素与集合的关系中,正确的是 (B)
A.-1∈N
B.0$\notin N^*$
C.$\sqrt{3}\in Q$
D.$\frac{2}{5}\notin R$

答案： 【解析】：本题考查元素与集合的关系以及常见数集的表示。N表示自然数集，包括0和正整数；N*表示正整数集，不包括0；Q表示有理数集；R表示实数集。
选项A：-1不是自然数，所以-1∉N，A错误。
选项B：0不是正整数，所以0∉N*，B正确。
选项C：√3是无理数，不是有理数，所以√3∉Q，C错误。
选项D：2/5是实数，所以2/5∈R，D错误。
【答案】：B

3.(对应题型三)用列举法表示下列集合：
(1)11以内非负偶数的集合；
(2)方程(x+1)($x^2-4$)= 0的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数y= 2x与y= x+1的图象的交点组成的集合。

答案： 【解析】：本题考查集合的列举法表示。列举法是把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。
（1）11以内非负偶数，即0、2、4、6、8、10，直接列举即可。
（2）先解方程(x+1)(x²-4)=0，x+1=0得x=-1；x²-4=0得x=±2，所以根为-2、-1、2，组成集合。
（3）联立一次函数y=2x与y=x+1，解方程组得交点坐标，再用列举法表示。
【答案】：
(1){0,2,4,6,8,10}
(2){-2,-1,2}
(3){(1,2)}