《2025年美迪初中衔接暑假河北教育出版社数学人教版》

1. (对应题型一)某问答游戏的规则是:共5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分,试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目数$x(x∈\{ 0,1,2,3,4,5\} )$之间的函数关系.

答案： 【解析】：本题考查函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法。首先明确得分y与答错题目数x的关系，基础分为50分，答错一题扣10分，所以答错x道题扣10x分，得分y=50 - 10x，其中x的取值为0,1,2,3,4,5。列表法需列出x与y的对应值；图象法以x为横坐标，y为纵坐标描点；解析法写出函数关系式及定义域。
【答案】：
列表法
| 答错题目数 $ x $ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|-------------------|---|---|---|---|---|---|
| 得分 $ y $ | 50| 40| 30| 20| 10| 0 |
图象法
（在平面直角坐标系中，描出点$(0,50)$，$(1,40)$，$(2,30)$，$(3,20)$，$(4,10)$，$(5,0)$，用线段依次连接各点）
图略
解析法
$ y = 50 - 10x $，其中 $ x \in \{0,1,2,3,4,5\} $

2. (对应题型二)作出下列函数的图象.
(1)$y= 3x-1$;
(2)$y= \frac {4}{x}$;
(3)$y= x^{2}-3x+2$.

答案： 【解析】：本题考查了一次函数、反比例函数和二次函数图象的作法。对于一次函数，通常采用两点法作图；反比例函数需确定其所在象限及增减性，通过列表描点连线；二次函数先化为顶点式或确定顶点、对称轴及与坐标轴交点来作图。
（1）对于一次函数$y = 3x - 1$，分别取$x = 0$和$y = 0$时的点，即$(0,-1)$和$(\frac{1}{3},0)$，连接两点即可得到图象。
（2）对于反比例函数$y=\frac{4}{x}$，其图象是双曲线，分布在第一、三象限，通过列表取$x = 1,2,4,-1,-2,-4$等点，计算对应的$y$值，然后描点连线。
（3）对于二次函数$y=x^{2}-3x + 2$，先将其化为顶点式$y=(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}$，确定顶点坐标$(\frac{3}{2},-\frac{1}{4})$，对称轴为$x = \frac{3}{2}$，再求出与坐标轴的交点$(1,0)$、$(2,0)$和$(0,2)$，然后根据对称性描点连线。
【答案】：
（1）列表：
| $x$ | 0 | $\frac{1}{3}$ |
| --- | --- | --- |
| $y$ | -1 | 0 |
描点$(0,-1)$，$(\frac{1}{3},0)$，连线得$y = 3x - 1$的图象。
（2）列表：
| $x$ | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 |
描点并连线得$y=\frac{4}{x}$的双曲线。
（3）$y=x^{2}-3x + 2=(x - 1)(x - 2)$，与$x$轴交点$(1,0)$，$(2,0)$，与$y$轴交点$(0,2)$，顶点$(\frac{3}{2},-\frac{1}{4})$。
列表：
| $x$ | 0 | 1 | $\frac{3}{2}$ | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | 2 | 0 | $-\frac{1}{4}$ | 0 | 2 |
描点连线得$y=x^{2}-3x + 2$的抛物线。
图略

3. (对应题型三)(1)已知$f(x-1)= x^{2}+4x-5$,求$f(x)$;
(2)已知$2f(x)+f(-x)= \frac {3}{x}$,求$f(x)$;
(3)若$f(x)= x^{2}+bx+c$,且$f(1)= 0,f(3)= 0$,求$f(-1)$的值.

答案： 【解析】：
(1) 本题考查函数解析式的求解，可使用换元法。设$t = x - 1$，则$x = t + 1$，将其代入$f(x - 1)$的表达式中，即可求出$f(t)$，进而得到$f(x)$。
(2) 此题为函数方程问题，已知$2f(x) + f(-x) = \frac{3}{x}$，可通过将$x$替换为$-x$得到另一个方程，然后联立方程组求解$f(x)$。
(3) 已知二次函数$f(x) = x^2 + bx + c$及$f(1) = 0$，$f(3) = 0$，可将$x = 1$和$x = 3$代入函数式，得到关于$b$、$c$的方程组，解出$b$、$c$后确定函数解析式，再求$f(-1)$的值。
【答案】：
(1) 设$t = x - 1$，则$x = t + 1$。
$\because f(x - 1) = x^2 + 4x - 5$
$\therefore f(t) = (t + 1)^2 + 4(t + 1) - 5$
$= t^2 + 2t + 1 + 4t + 4 - 5$
$= t^2 + 6t$
$\therefore f(x) = x^2 + 6x$
(2) $\because 2f(x) + f(-x) = \frac{3}{x}$ ①
将$x$换为$-x$，得$2f(-x) + f(x) = -\frac{3}{x}$ ②
①×2 - ②得：$4f(x) + 2f(-x) - (2f(-x) + f(x)) = \frac{6}{x} - (-\frac{3}{x})$
$3f(x) = \frac{9}{x}$
$\therefore f(x) = \frac{3}{x}$
(3) $\because f(x) = x^2 + bx + c$，且$f(1) = 0$，$f(3) = 0$
$\therefore \begin{cases}1 + b + c = 0 \\ 9 + 3b + c = 0\end{cases}$
② - ①得：$8 + 2b = 0$，解得$b = -4$
将$b = -4$代入①得：$1 - 4 + c = 0$，解得$c = 3$
$\therefore f(x) = x^2 - 4x + 3$
$\therefore f(-1) = (-1)^2 - 4×(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8$