《2025年美迪初中衔接暑假河北教育出版社数学人教版》

1.(对应题型一)若函数y = f(x)的定义域M = {x|-2 ≤ x ≤ 2},值域N = {y|0 ≤ y ≤ 2},则函数y = f(x)的图象可能是(B)

答案： 【解析】：本题考查函数的概念，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，同时需满足定义域M={x|-2≤x≤2}和值域N={y|0≤y≤2}。
选项A：观察图像可知，其定义域是x≥-2，不满足定义域为-2≤x≤2，所以A选项错误。
选项B：该图像的定义域为-2≤x≤2，值域为0≤y≤2，并且对于定义域内的任意x，都有唯一的y值与之对应，符合函数定义及题目条件，所以B选项正确。
选项C：此图像中存在一个x值对应两个y值的情况，不满足函数的定义，所以C选项错误。
选项D：从图像可以看出，其值域包含y＜0的部分，不满足值域为0≤y≤2，所以D选项错误。
【答案】：B

2.(对应题型二)求下列函数的定义域。
(1)y = √((x - 2)(x + 3))；
(2)y = 1/(1 - √(x - 1))。

答案： 2. 解：
(1)由y = √((x - 2)(x + 3)),得(x - 2)(x + 3) ≥ 0,解得x ≤ -3或x ≥ 2,所以y = √((x - 2)(x + 3))的定义域为{x|x ≤ -3或x ≥ 2}。
(2)由y = 1/(1 - √(x - 1)),得{x - 1 ≥ 0,√(x - 1) ≠ 1},解得x ≥ 1且x ≠ 2,所以y = 1/(1 - √(x - 1))的定义域为{x|x ≥ 1且x ≠ 2}。

3.(对应题型三)判断以下各组函数是否表示同一函数。$(1)f(x) = (√x)^2,$g(x) = √x^2；$(2)y = x^0$与y = 1(x ≠ 0)；
(3)y = 2x + 1(x ∈ Z)与y = 2x - 1(x ∈ Z)。

答案： 【解析】：本题考查同一函数的判断。同一函数需满足定义域和对应关系都相同。
(1)对于$f(x)=(\sqrt{x})^2$，要使根式有意义，$x\geq0$，所以定义域为$[0,+\infty)$，化简后$f(x)=x$；$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$，定义域为$R$，定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数。
(2)$y=x^0$，根据零指数幂定义，底数不为$0$，定义域为$\{x|x\neq0\}$，$y=x^0=1$；$y=1(x\neq0)$定义域和对应关系都相同，是同一函数。
(3)$y=2x + 1(x\in Z)$与$y=2x - 1(x\in Z)$，定义域都是整数集$Z$，但对应关系不同，不是同一函数。
【答案】：
(1)不是同一函数；
(2)是同一函数；
(3)不是同一函数。

4.(对应题型四)已知函数f(x) = 1/(x + 1)(x ∈ R,且$x ≠ -1),g(x) = x^2 + 2(x ∈ R)。$
(1)求f(2),g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值。

答案： 【解析】：本题考查函数值的计算。（1）将x=2分别代入f(x)和g(x)的表达式中计算即可；（2）先由（1）得出g
(2)的值，再将其作为自变量代入f(x)中计算。
【答案】：解：（1）对于函数$f(x)=\frac{1}{x + 1}$，当$x=2$时，
$f(2)=\frac{1}{2 + 1}=\frac{1}{3}$
对于函数$g(x)=x^2 + 2$，当$x=2$时，
$g(2)=2^2 + 2=4 + 2=6$
（2）由（1）知$g(2)=6$，则对于函数$f(x)=\frac{1}{x + 1}$，当$x=6$时，
$f(g(2))=f(6)=\frac{1}{6 + 1}=\frac{1}{7}$