《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

3. 用一根长50cm的铁丝围成一个长方形。
(1)如果长方形的长比宽的2倍少2cm,求这个长方形的面积;
(2)如果长方形的长与宽之比为3:2,求这个长方形的面积。

答案： $(1)$求长比宽的$2$倍少$2cm$时长方形的面积
设长方形的宽为$x cm$，因为长比宽的$2$倍少$2cm$，则长为$(2x - 2)cm$。
根据长方形周长公式$C = 2×( )长$+$宽$)$，已知周长$C = 50cm$，可列方程：$2(x + 2x - 2)=50$解这个方程：$
\begin{aligned}
2(x + 2x - 2)&=50\\
x + 2x - 2&=25\\
3x&=25 + 2\\
3x&=27\\
x&=9
\end{aligned}
$则长为$2x - 2=2×9 - 2 = 16cm$。根据长方形面积公式$S=$长$×$宽，可得面积$S = 16×9=144cm^{2}。###
(2)$求长与宽之比为$3:2$时长方形的面积设长方形的长为$3y cm$，宽为$2y cm$。根据长方形周长公式$C = 2×( )长$+$宽$)$，已知周长$C = 50cm$，可列方程：
$2(3y + 2y)=50$
解这个方程：
$\begin{aligned}2(3y + 2y)&=50\\5y&=25\\y&=5\end{aligned}$
则长为$3y = 3×5 = 15cm$，宽为$2y = 2×5 = 10cm$。
根据长方形面积公式$S=$长$×$宽，可得面积$S = 15×10 = 150cm^{2}$。
综上，$(1)$长方形面积为$\boldsymbol{144cm^{2}}$；$(2)$长方形面积为$\boldsymbol{150cm^{2}}$。

例3 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,求小长方形的面积。

答案： 12 cm²

4. 如图所示,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,又在剩下的长方形中剪去一个宽为5cm的长条。若两次剪下去的长条面积正好相等,想一想,原来正方形纸片的边长是多少?

答案： 20 cm

1. 盈不足问题
关键是找等量关系:一共两个等量关系,一个用来设未知数,另外一个用来列方程。
例:古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数。三只栖一树,五只没去处;五只栖一树,闲了一棵树。请你仔细数,鸦树各几何?
分析:①若设树的数量为x棵,则鸦的数量可表示为$(3x+5)$只,还可表示为$5(x-1)$只,则可得方程$3x+5=5(x-1)$。
②若设鸦的数量为y只,则树的数量可表示为$\frac{y-5}{3}$棵,还可表示为$(\frac{y}{5}+1)$棵,则可得方程$\frac{y-5}{3}=\frac{y}{5}+1$。

答案： ①$(3x+5)$ $5(x-1)$ $3x+5=5(x-1)$ ②$\frac{y-5}{3}$ $(\frac{y}{5}+1)$ $\frac{y-5}{3}=\frac{y}{5}+1$

2. 生产配套问题
例:某车间有14名工人,每人每天可以生产300个螺栓或800个螺母,1个螺栓配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应分别安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
分析:设安排x名工人生产螺栓,则安排(14-x)名工人生产螺母,根据1个螺栓配2个螺母可知,螺母数量=螺栓数量×2,可列方程为2×300x=800(14-x)。

答案： $(14-x)$ 螺母 螺栓 $2×300x=800(14-x)$

例1 几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵树苗,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,那么缺6棵树苗。求参与种树苗的人数。

答案： 6人