《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

2. 如图,该正方体的展开图是(D)

答案： 【解析】：
本题考查正方体的展开图，需要观察正方体的各个面的相对位置和相邻关系，然后与各个选项进行对比。
正方体中，阴影三角形与两条阴影线段所在的面是相邻面，而A、C选项中两个阴影面是对立面，所以排除A、C选项；
B选项中，两条阴影线段是平行关系，而在正方体中两条阴影线段是相交关系，所以排除B选项；
D选项符合条件。
【答案】：D

例2 (1)已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样,将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上,放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是①;(填序号)


(2)如图3是一个正方体的平面展开图,若将展开图折叠成正方体后,相对面上所标的两个数相等,则$a - b + c$的值为6。

答案： 1. （1）
根据正方体展开图的“$1 - 4 - 1$”型、“$2 - 3 - 1$”型等结构特点：
正方体展开图中，不能出现“田”字格结构。当把小正方形放在①的位置时，会出现“田”字格（不满足正方体展开图的结构）；而放在②或③的位置时，可以围成正方体。
所以答案是①。
2. （2）
对于正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形。
在图$3$中，“$a$”与“$5$”是相对面，“$b$”与“$1$”是相对面，“$c$”与“$2$”是相对面。
因为相对面上所标的两个数相等，所以$a = 5$，$b = 1$，$c = 2$。
则$a−b + c=5−1 + 2$
先算$5−1=4$，再算$4 + 2=6$。
故答案依次为：（1）①；（2）$6$。

3. 如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果$b$在下面,$c$在左面,那么$d$在(D)
A.前面
B.后面
C.上面
D.右面

答案： D

4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是(A)
A.“校”
B.“安”
C.“平”
D.“园”

答案： 解：在正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。观察展开图可知，“共”与“校”中间隔一个正方形，“建”与“安”中间隔一个正方形，“平”与“园”中间隔一个正方形。因此，与“共”字所在面相对的面上的汉字是“校”。
答案：A

常见几何体的表面展开图
(1)棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面展开图。
(2)圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形。
注意:棱柱和圆柱的上下底面不能在同一侧。
(3)圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形。
注意:圆应在曲线边。
(4)棱锥的表面展开图有一个多边形,其余都是三角形。
(5)棱柱的侧面展开图是长方形,圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形。

答案：
(1)长方形
(2)两个 长方形
(3)扇形
(4)三角
(5)长方形 长方形 扇形

例 1 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(C)

答案： C

1. 长方体包装盒的平面展开图是(A)

答案： A

2. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(B)

答案： B

例 2 如图,圆柱的表面展开后得到的平面图形是(C)

答案： C