《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 从1开始n个连续正整数的和
$1 + 2 + 3 + … + n = $$\frac{(1+n)^n}{2}$。

答案： $\frac{(1+n)^n}{2}$

例1 (1)如果有2025名学生排成一列,按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1, …$$ 的规律报数,那么第2025名学生所报的数是1；
(2)已知$a_{n}= \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$的意义为：$a_{2}= \frac{1}{1 - a_{1}}$,$a_{3}= \frac{1}{1 - a_{2}}$,…$$,以此类推,当$a_{1}= 2$时,$a_{2025}= $$\frac{1}{2}$。

答案：
(1)1
(2)$\frac{1}{2}$

1. 观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为 (B)
A.23
B.75
C.77
D.139

答案： B

2. 观察下面的数：

按照上述的规律排下去,那么第12行从左边数第4个数是-125。

答案： -125

3. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”。此图揭示了$(a + b)^{n}$(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律。
(1)请仔细观察,填出$(a + b)^{4}$的展开式中所缺的系数：$(a + b)^{4}= a^{4}+4a^{3}b+$6$a^{2}b^{2}+$4$ab^{3}+b^{4}$；
(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过$8^{14}$天是星期四。

答案：
(1)6 4
(2)四

例2 有一种数字游戏,可以产生“黑洞数”,操作步骤如下：
第一步,任意写一个自然数(以下简称为原数)；
第二步,再写一个新三位数,它的百位数字是原数中偶数数字的个数,十位数字是原数中奇数数字的个数,个位数字是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数,按照第二步的规则进行操作,直到这个数不再变化为止。则这个数是 (C)
A.0
B.111
C.123
D.999

答案： C

4. 按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数$n(0 ＜ n ＜ 10)$作为第一位上的数字,将这个整数n乘3,若积为一位数,则将其作为第2位上的数字,若积为两位数,则将其个位上的数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘3,若积为一位数,则将其作为第3位上的数字,若积为两位数,则将其个位上的数字作为第3位上的数字,…$$以此类推。若先任意写的一个整数7作为第一位上的数字,进行2025次如上操作后得到了第2026位上的数字,则第2026位上的数字是 (A)
A.1
B.3
C.7
D.9

答案： A