《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例2 某特技飞行队进行特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如下表:
 

(1)完成上表;
(2)飞机完成上述四个表演动作后,飞机比起飞点高了多少千米?
(3)如果飞机每上升或下降1km需消耗2升燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?

答案： 1. （1）
根据正负数的表示方法：上升记为“$+$”，下降记为“$-$”。
下降$3.2km$，记作$-3.2km$；上升$1.1km$，记作$+1.1km$；下降$1.4km$，记作$-1.4km$。
2. （2）
解：求飞机比起飞点高的高度，就是求这四个数的和。
根据有理数加法法则：$( + 4.5)+(-3.2)+( + 1.1)+(-1.4)$
利用加法交换律和结合律$=[( + 4.5)+( + 1.1)]+[(-3.2)+(-1.4)]$。
先计算括号内：$( + 4.5)+( + 1.1)=4.5 + 1.1=5.6$，$(-3.2)+(-1.4)=-(3.2 + 1.4)=-4.6$。
再计算：$5.6+( - 4.6)=5.6-4.6 = 1(km)$。
3. （3）
解：先求飞机上升和下降的总路程。
总路程$S=\vert+4.5\vert+\vert-3.2\vert+\vert+1.1\vert+\vert-1.4\vert$。
根据绝对值的性质：$\vert+4.5\vert = 4.5$，$\vert-3.2\vert = 3.2$，$\vert+1.1\vert = 1.1$，$\vert-1.4\vert = 1.4$。
则$S = 4.5+3.2+1.1+1.4$。
按照从左到右的顺序计算：$4.5+3.2 = 7.7$，$7.7+1.1 = 8.8$，$8.8+1.4 = 10.2(km)$。
已知每上升或下降$1km$需消耗$2$升燃油，则消耗燃油$V = 10.2×2=20.4$（升）。
综上，（1）依次填$-3.2km$，$+1.1km$，$-1.4km$；（2）飞机比起飞点高了$1km$；（3）一共消耗了$20.4$升燃油。

4. 某市1月份某一天早晨的气温是-3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是 (B)
A.-5℃
B.5℃
C.3℃
D.-3℃

答案： B

5. 某班3名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:-3,+9,0,则他们的平均成绩是92分。

答案： 92

1. 有理数的加法运算律
(1)交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变,即:$a + b = b + a$;
(2)结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即:$(a + b) + c = a + (b + c)$。

答案：
(1)加数 不变
(2)后两个数 不变

例1 计算:
(1)$(-3) + 40 + (-32) + (-8)$;
(2)$5\frac{1}{3} + (-\frac{3}{4}) + (+1\frac{2}{3}) + (-8.25)$;
(3)$5.6 + (-0.9) + 4.4 + (-8.1) + (-1)$;
(4)$(-0.5) + 3\frac{1}{4} + 2.75 + (-5\frac{1}{2})$。

答案： $(1)$ 计算$(-3)+40+(-32)+(-8)$
解：
$\begin{aligned}&(-3)+40+(-32)+(-8)\\=&40+(-3)+(-32)+(-8)\\=&40+[(-3)+(-32)+(-8)]\\=&40+[-(3 + 32 + 8)]\\=&40+(-43)\\=&40 - 43\\=& - 3\end{aligned}$
$(2)$ 计算$5\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+1\frac{2}{3})+(-8.25)$
解：
$\begin{aligned}&5\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+(+1\frac{2}{3})+(-8.25)\\=&(5\frac{1}{3}+1\frac{2}{3})+[(-\frac{3}{4})+(-8.25)]\\=&7+[(-\frac{3}{4})+(-8\frac{1}{4})]\\=&7+[-( \frac{3}{4}+8\frac{1}{4})]\\=&7+(-9)\\=&7 - 9\\=& - 2\end{aligned}$
$(3)$ 计算$5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)$
解：
$\begin{aligned}&5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)\\=&(5.6 + 4.4)+[(-0.9)+(-8.1)+(-1)]\\=&10+[-(0.9 + 8.1+1)]\\=&10+(-10)\\=&10 - 10\\=&0\end{aligned}$
$(4)$ 计算$(-0.5)+3\frac{1}{4}+2.75+(-5\frac{1}{2})$
解：
$\begin{aligned}&(-0.5)+3\frac{1}{4}+2.75+(-5\frac{1}{2})\\=&(-0.5)+3.25+2.75+(-5.5)\\=&[( - 0.5)+(-5.5)]+(3.25 + 2.75)\\=&(-6)+6\\=&0\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-3$；$(2)$$-2$；$(3)$$0$；$(4)$$0$。