《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

4. 计算:
(1)$153^{\circ }18'27''+26^{\circ }41'33''$;
(2)$180^{\circ }-57^{\circ }21'28''$;
(3)$90^{\circ }+36^{\circ }47'+53^{\circ }13'$。

答案： $(1)$ 计算$153^{\circ }18'27''+26^{\circ }41'33''$
解：
根据度、分、秒的加法运算规则：$1^{\circ}=60'$，$1' = 60''$，将度与度、分与分、秒与秒分别相加：
\begin{align}153^{\circ }18'27''+26^{\circ }41'33''&=(153^{\circ}+26^{\circ})+(18'+41')+(27'' + 33'')\\&=179^{\circ}+59'+60''\\&=179^{\circ}+59'+1'\\&=179^{\circ}+60'\\&=180^{\circ}\end{align}
$(2)$ 计算$180^{\circ}-57^{\circ }21'28''$
解：
因为$1^{\circ}=60'$，$1' = 60''$，所以将$180^{\circ}$转化为$179^{\circ}59'60''$，再进行减法运算：
\begin{align}180^{\circ}-57^{\circ }21'28''&=179^{\circ}59'60''-57^{\circ }21'28''\\&=(179^{\circ}-57^{\circ})+(59'-21')+(60'' - 28'')\\&=122^{\circ}+38'+32''\\&=122^{\circ}38'32''\end{align}
$(3)$ 计算$90^{\circ}+36^{\circ }47'+53^{\circ }13'$
解：
根据度、分、秒的加法运算规则：
\begin{align}90^{\circ}+36^{\circ }47'+53^{\circ }13'&=90^{\circ}+(36^{\circ}+53^{\circ})+(47'+13')\\&=90^{\circ}+89^{\circ}+60'\\&=90^{\circ}+89^{\circ}+1^{\circ}\\&=(90^{\circ}+89^{\circ}+1^{\circ})\\&=180^{\circ}\end{align}
综上，答案依次为：$(1)$$180^{\circ}$；$(2)$$122^{\circ}38'32''$；$(3)$$180^{\circ}$。

例4 计算:
(1)4时15分(如图①)时,时针与分针的夹角;
(2)2时48分(如图②)时,时针与分针的夹角。

[分析] 时针一分钟转动$360^{\circ }÷12÷60= 0.5^{\circ }$,分针一分钟转动$360^{\circ }÷60= 6^{\circ }$,图上时钟的1格表示$30^{\circ }$。根据分针和时针每分钟转动的角度易得时针与分针的夹角。

答案： 1. （1）
解：
时针$4$小时$15$分转过的角度为$4×30^{\circ}+15×0.5^{\circ}=120^{\circ}+7.5^{\circ}=127.5^{\circ}$。
分针$15$分转过的角度为$15×6^{\circ}=90^{\circ}$。
则时针与分针的夹角为$127.5^{\circ}-90^{\circ}=37.5^{\circ}$。
2. （2）
解：
时针$2$小时$48$分转过的角度为$2×30^{\circ}+48×0.5^{\circ}=60^{\circ}+24^{\circ}=84^{\circ}$。
分针$48$分转过的角度为$48×6^{\circ}=288^{\circ}$。
因为$288^{\circ}-84^{\circ}=204^{\circ}\gt180^{\circ}$，所以时针与分针的夹角为$360^{\circ}-204^{\circ}=156^{\circ}$。
综上，（1）的夹角为$37.5^{\circ}$；（2）的夹角为$156^{\circ}$。

5. 时钟在7时50分时,时针和分针的夹角为65度。

答案： 5.65 

6. 聪明的林林在9点到10点之间开始解一道数学题,当时的钟面时针与分针正好成一直线,当他解完这道题时,时针与分针恰好重合,林林解这道题用了____分钟。

答案： 6.$\frac{360}{11}$

例5 如图,$OA表示北偏东40^{\circ }$方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线。
(1)射线$OB$:北偏东$60^{\circ }$;
(2)射线$OC$:北偏西$70^{\circ }$;
(3)射线$OD$:东南方向(即南偏东$45^{\circ }$)。

[知识总结] 确定某点的方向一般是以正南、正北方向为起始方向。

答案：

7. 如图,小明在$A$处,小华在$B$处,$AB= 3km$。对于小华的位置,下列描述更准确的是 (D)
A.小华在小明的北偏东$50^{\circ }$方向
B.小华在小明的北偏东$50^{\circ }$方向,相距$3km$处
C.小华在小明的北偏东$40^{\circ }$方向
D.小华在小明的北偏东$40^{\circ }$方向,相距$3km$处

答案： D