《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例2 计算：
(1)$-\frac{5}{6}÷ \frac{7}{8}× (-\frac{3}{10})$；
(2)$-3\frac{1}{3}÷ 2\frac{1}{3}× (-2)$；
(3)$3.5÷ (-\frac{7}{8})× (-\frac{3}{4})$；
(4)$1\frac{7}{8}÷ (-10)× (-3\frac{1}{3})÷ (-\frac{15}{4})$。

答案： 1. （1）
解：
根据有理数乘除运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，$-\frac{5}{6}÷\frac{7}{8}×(-\frac{3}{10})=-\frac{5}{6}×\frac{8}{7}×(-\frac{3}{10})$。
先确定符号，负负得正，$(-\frac{5}{6})×(-\frac{3}{10})×\frac{8}{7}$。
再计算$(-\frac{5}{6})×(-\frac{3}{10})=\frac{5×3}{6×10}=\frac{1}{4}$。
则$\frac{1}{4}×\frac{8}{7}=\frac{1×8}{4×7}=\frac{2}{7}$。
2. （2）
解：
先将带分数化为假分数，$-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$，$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$。
则$-3\frac{1}{3}÷2\frac{1}{3}×(-2)=-\frac{10}{3}÷\frac{7}{3}×(-2)$。
根据除法法则$-\frac{10}{3}÷\frac{7}{3}=-\frac{10}{3}×\frac{3}{7}=-\frac{10}{7}$。
所以$-\frac{10}{7}×(-2)=\frac{20}{7}=2\frac{6}{7}$。
3. （3）
解：
先将$3.5$化为分数$3.5 = \frac{7}{2}$。
则$3.5÷(-\frac{7}{8})×(-\frac{3}{4})=\frac{7}{2}÷(-\frac{7}{8})×(-\frac{3}{4})$。
根据除法法则$\frac{7}{2}÷(-\frac{7}{8})=\frac{7}{2}×(-\frac{8}{7})=-4$。
所以$-4×(-\frac{3}{4}) = 3$。
4. （4）
解：
先将带分数化为假分数，$1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}$，$-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}$。
则$1\frac{7}{8}÷(-10)×(-3\frac{1}{3})÷(-\frac{15}{4})=\frac{15}{8}÷(-10)×(-\frac{10}{3})÷(-\frac{15}{4})$。
根据除法法则$\frac{15}{8}÷(-10)=\frac{15}{8}×(-\frac{1}{10})=-\frac{3}{16}$，$(-\frac{10}{3})÷(-\frac{15}{4})=(-\frac{10}{3})×(-\frac{4}{15})=\frac{8}{9}$。
所以$-\frac{3}{16}×\frac{8}{9}=-\frac{1}{6}$。
综上，（1）$\frac{2}{7}$；（2）$2\frac{6}{7}$；（3）$3$；（4）$-\frac{1}{6}$。

3. 计算：
(1)$(-1\frac{1}{3})÷ (-3)× (-\frac{1}{3})$；
(2)$1.25÷ (-\frac{1}{2})× (-2\frac{1}{2})$；
(3)$(-81)÷ 2\frac{1}{4}× \frac{4}{9}÷ (-15)$；
(4)$(-56)× (-1\frac{5}{16})÷ (-1\frac{3}{4})× \frac{4}{7}$。

答案： 1. （1）
解：
先将带分数化为假分数：$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$。
则$(-1\frac{1}{3})÷(-3)×(-\frac{1}{3})=(-\frac{4}{3})÷(-3)×(-\frac{1}{3})$。
根据除法运算法则$a÷ b = a×\frac{1}{b}$，$(-\frac{4}{3})÷(-3)=(-\frac{4}{3})×(-\frac{1}{3})=\frac{4}{9}$。
所以$\frac{4}{9}×(-\frac{1}{3})=-\frac{4}{27}$。
2. （2）
解：
先将小数化为分数，$1.25 = \frac{5}{4}$，$-2\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$。
则$1.25÷(-\frac{1}{2})×(-2\frac{1}{2})=\frac{5}{4}÷(-\frac{1}{2})×(-\frac{5}{2})$。
根据除法运算法则$\frac{5}{4}÷(-\frac{1}{2})=\frac{5}{4}×(-2)=-\frac{5}{2}$。
所以$-\frac{5}{2}×(-\frac{5}{2})=\frac{25}{4}=6.25$。
3. （3）
解：
先将带分数化为假分数，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$。
则$(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-15)=(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-15)$。
根据除法运算法则$(-81)÷\frac{9}{4}=(-81)×\frac{4}{9}=-36$。
所以$-36×\frac{4}{9}÷(-15)=(-16)÷(-15)=\frac{16}{15}$。
4. （4）
解：
先将带分数化为假分数，$-1\frac{5}{16}=-\frac{21}{16}$，$-1\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$。
则$(-56)×(-1\frac{5}{16})÷(-1\frac{3}{4})×\frac{4}{7}=(-56)×(-\frac{21}{16})÷(-\frac{7}{4})×\frac{4}{7}$。
$(-56)×(-\frac{21}{16})=\frac{147}{2}$。
$\frac{147}{2}÷(-\frac{7}{4})=\frac{147}{2}×(-\frac{4}{7})=-42$。
所以$-42×\frac{4}{7}=-24$。
综上，答案依次为：（1）$-\frac{4}{27}$；（2）$6.25$；（3）$\frac{16}{15}$；（4）$-24$。

例3 已知a,b为有理数,且$ab＞0$,则$\frac{a}{\vert a\vert }+\frac{b}{\vert b\vert }+\frac{ab}{\vert ab\vert }$的值是3或-1。

答案： 3或-1

4. 若$a+b＞0$,$a-b＜0$,$\frac{a}{b}＜0$,则下列结论正确的是 (C)
A.$a＞0$,$b＞0$
B.$a＜0$,$b＜0$
C.$a＜0$,$b＞0且\vert a\vert ＜\vert b\vert$
D.$a＜0$,$b＞0且\vert a\vert ＞\vert b\vert$

答案： C

5. 若$abc＞0$,$a+b+c＜0$,则$\frac{\vert a\vert }{a}+\frac{\vert b\vert }{b}+\frac{\vert c\vert }{c}= $-1。

答案： -1