《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

5. 方位角
方位角一般是以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)。
(1)一般地,习惯将南或北写在前面,东或西写在后面;
(2)东北方向指北偏东$45^{\circ }$,西南方向指南偏西$45^{\circ }$,东南方向指南偏东$45^{\circ }$,西北方向指北偏西$45^{\circ }$。

答案： 正北 正南

(1)写出能用一个字母表示的角; (∠O)
(2)写出以点A为顶点的角; (∠AOC、∠AOD、∠CAB)
(3)写出几种表示$∠1$的方法; (∠O、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠1)
(4)图中共有15个小于平角的角。

答案：
(1)∠O
(2)∠AOC、∠AOD、∠CAB
(3)∠O、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠1
(4)15

1. 如图,下列说法错误的是 (C)
A.$∠DAE也可以表示为∠A$
B.$∠1也可以表示为∠ABC$
C.$∠BCE也可以表示为∠C$
D.$∠ABD$是一个平角
 

答案： 1.C  

2. 图中小于平角的角共有几个? 分别用一个大写字母或三个大写字母把这些角表示出来。

答案： 2.7 个，分别为：∠B、∠C、∠BDA、∠ADC、∠CAD、∠CAB、∠DAB

例2 请按照要求进行换算。
(1)化成度、分、秒的形式:①$45.6^{\circ }$;②$78.43^{\circ }$;
(2)用度表示:①$57^{\circ }18'$;②$15^{\circ }10'12''$。
[方法提炼] 度、分、秒的换算有两种方式:(1)给出度数,然后转化成度、分、秒的形式,计算时,先把不足1度的部分乘以进制60,化为分,再把不足1分的部分乘以进制60,化为秒;(2)已知度、分、秒,再转化成度的形式,计算时,先把以秒为单位的部分除以进制60,化为分,再把以分为单位的部分除以进制60,化为度。

答案： 1. （1）
①解：
对于$45.6^{\circ}$，因为$1^{\circ}=60'$，所以$0.6^{\circ}=0.6×60' = 36'$。
则$45.6^{\circ}=45^{\circ}36'$。
②解：
对于$78.43^{\circ}$，$0.43^{\circ}=0.43×60'=25.8'$。
又因为$1' = 60''$，所以$0.8'=0.8×60'' = 48''$。
则$78.43^{\circ}=78^{\circ}25'48''$。
2. （2）
①解：
因为$1^{\circ}=60'$，所以$18'=(18÷60)^{\circ}=0.3^{\circ}$。
则$57^{\circ}18'=57.3^{\circ}$。
②解：
因为$1' = 60''$，所以$12''=(12÷60)' = 0.2'$，$10'+0.2' = 10.2'$。
又因为$1^{\circ}=60'$，所以$10.2'=(10.2÷60)^{\circ}=0.17^{\circ}$。
则$15^{\circ}10'12''=15.17^{\circ}$。
综上，答案依次为：（1）①$45^{\circ}36'$；②$78^{\circ}25'48''$；（2）①$57.3^{\circ}$；②$15.17^{\circ}$。

3. (1)$108^{\circ }42'=$108.7$^{\circ }$;
(2)$35.28^{\circ }=$35$^{\circ }$16$'$48$''$。

答案：
(1)108.7
(2)35 16 48

例3 计算:
(1)$45^{\circ }4'+2^{\circ }58'$; (2)$90^{\circ }-72^{\circ }55'$;
(3)$180^{\circ }-(45^{\circ }26'+17^{\circ }34')$。
[分析] 角度的和、差、倍、分的运算,需要牢记角度制是60进制,即“逢60进一,借一当60”。
[方法提炼] 角度的运算规律如下:
(1)加法:度与度相加,分与分相加,秒与秒相加,从小到大满60就向上一级单位进1;
(2)减法:度与度相减,分与分相减,秒与秒相减,当秒、分中被减数小于减数时,要从上一级单位借1,转化为60秒或60分。

答案：
(1)48°2'
(2)17°5'
(3)117°