《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

2. 代数和的两种读法
一是看成几个有理数的和,二是按运算来读。
例：$4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4$的读法。
(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
(2)按运算意义读法：4.5减3.2加1.1减1.4。

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的加减混合运算的两种读法。
(1)看作和式读法需要将所有的数（包括正数和负数）看作是一个整体的和，即读成“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”。
(2)按运算意义读法则需要按照数学运算的优先级（先加后减）来读，即读成“4.5减去3.2加上1.1减去1.4”。
【答案】：
(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
(2)按运算意义读法：4.5减3.2加1.1减1.4。

3. 有理数的加减混合运算的步骤
(1)将减法统一转化成加法；
(2)省略加号和加数前的括号；
(3)利用加法法则、运算律简化运算。
注意：使用交换律时一定要连同前面的符号一起交换。

答案： 【解析】：
本题考查有理数的加减混合运算步骤。题目来源是数学七年级北师大版上册的章节内容，主要考察学生对有理数加减混合运算的理解和应用。
(1) 在有理数的加减混合运算中，第一步是将所有的减法转化为加法。这是基于有理数加减法的性质，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2) 第二步是省略加号和加数前的括号，这是为了简化表达式，使其更易于进行后续的运算。
(3) 第三步是利用加法法则和运算律来简化运算，这包括使用交换律、结合律等，以便更快速、准确地得出结果。
【答案】：
(1) 加法
(2) 加号

例1 把$(-5) + (-6) - (-9) - 2$写成省略括号的代数和形式,并说出代数和的读法。
[方法点拨] 加减混合运算写成代数和的形式：先统一成加法,再省略括号和括号前的加号。注

意

减号不能省略。

答案： 解：$(-5) + (-6) - (-9) - 2$
$=(-5) + (-6) + (+9) + (-2)$
$=-5 - 6 + 9 - 2$
代数和的读法：负5减6加9减2。

1. 把式子$+(-12) - (-8) - (+7) + (-9)$写成省略括号的代数和形式是(D)
A.$-12 - 8 + 7 - 9$
B.$+12 + 8 - 7 + 9$
C.$+12 + 8 - 7 - 9$
D.$-12 + 8 - 7 - 9$

答案： D

2. 把下列各式写成省略括号的代数和形式,并说出它们的读法。
(1)$-20 - (+8) - (+6) - (-19)$；
(2)$\frac{1}{3} - (-\frac{1}{2}) - (-\frac{1}{4}) + \frac{1}{5} + (-\frac{1}{6})$。

答案：
(1) 解：$-20 - (+8) - (+6) - (-19) = -20 - 8 - 6 + 19$
读法：负20减8减6加19
(2) 解：$\frac{1}{3} - (-\frac{1}{2}) - (-\frac{1}{4}) + \frac{1}{5} + (-\frac{1}{6}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
读法：三分之一加二分之一加四分之一加五分之一减六分之一

例2 计算：
(1)$-20 + (-14) - (-18) - 13$；
(2)$(-\frac{1}{4}) + (+\frac{3}{4}) - \frac{1}{6} - (-\frac{1}{6}) + 1$；
(3)$-0.5 - (-3\frac{1}{4}) + 2.75 - (+7\frac{1}{2})$；
(4)$2\frac{1}{3} + (-3\frac{1}{6}) - |(-3\frac{1}{4}) - (+0.25)|$。
[思维点拨] 在进行有理数的加减混合运算时,统一成加法后,应根据题目特点,适当运用加法运算律,如：把同号的、同分母的或互为相反数的数分别结合,以简化计算,提高运算的速度及准确性。

答案：
(1)解：原式$=-20 + (-14) + 18 + (-13)$
$=(-20 - 14 - 13) + 18$
$=-47 + 18$
$=-29$
(2)解：原式$=-\frac{1}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + 1$
$=(-\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) + (-\frac{1}{6} + \frac{1}{6}) + 1$
$=\frac{1}{2} + 0 + 1$
$=1\frac{1}{2}$
(3)解：原式$=-0.5 + 3.25 + 2.75 - 7.5$
$=(-0.5 - 7.5) + (3.25 + 2.75)$
$=-8 + 6$
$=-2$
(4)解：原式$=2\frac{1}{3} - 3\frac{1}{6} - |-3\frac{1}{4} - 0.25|$
$=2\frac{2}{6} - 3\frac{1}{6} - |-3.5|$
$=-\frac{5}{6} - 3.5$
$=-\frac{5}{6} - 3\frac{3}{6}$
$=-4\frac{1}{3}$