《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 在解方程$\frac {x - 1}{3}+x= \frac {3x + 1}{2}$时,方程两边同时乘 6,去分母后,正确的是(B)
A.$2x - 1 + 6x = 3(3x + 1)$
B.$2(x - 1)+6x = 3(3x + 1)$
C.$2(x - 1)+x = 3(3x + 1)$
D.$(x - 1)+x = 3(x + 1)$

答案： B

2. 解下列方程：
(1)$\frac {2x - 1}{3}-x= \frac {1}{2}$；
(2)$x-\frac {x - 2}{5}= \frac {2x - 5}{3}-3$；
(3)$\frac {3x - 1}{3}-x = 1-\frac {4x - 1}{6}$；
(4)$\frac {0.2x - 0.1}{0.3}-2= \frac {x - 1}{0.4}$。

答案： $(1)$ 解方程$\frac{2x - 1}{3}-x=\frac{1}{2}$
解：
去分母，方程两边同时乘以$6$得：
$2(2x - 1)-6x = 3$
去括号得：
$4x-2 - 6x = 3$
移项得：
$4x-6x=3 + 2$
合并同类项得：
$-2x=5$
系数化为$1$得：
$x=-\frac{5}{2}$
$(2)$ 解方程$x-\frac{x - 2}{5}=\frac{2x - 5}{3}-3$
解：
去分母，方程两边同时乘以$15$得：
$15x-3(x - 2)=5(2x - 5)-45$
去括号得：
$15x-3x + 6 = 10x-25-45$
移项得：
$15x-3x-10x=-25-45 - 6$
合并同类项得：
$2x=-76$
系数化为$1$得：
$x=-38$
$(3)$ 解方程$\frac{3x - 1}{3}-x = 1-\frac{4x - 1}{6}$
解：
去分母，方程两边同时乘以$6$得：
$2(3x - 1)-6x = 6-(4x - 1)$
去括号得：
$6x-2 - 6x = 6-4x + 1$
移项得：
$6x-6x + 4x=6 + 1+2$
合并同类项得：
$4x=9$
系数化为$1$得：
$x=\frac{9}{4}$
$(4)$ 解方程$\frac{0.2x - 0.1}{0.3}-2=\frac{x - 1}{0.4}$
解：
先将方程中的小数化为整数，分子分母同时乘以$10$得$\frac{2x - 1}{3}-2=\frac{10x - 10}{4}$
去分母，方程两边同时乘以$12$得：
$4(2x - 1)-24 = 3(10x - 10)$
去括号得：
$8x-4 - 24 = 30x-30$
移项得：
$8x-30x=-30 + 4+24$
合并同类项得：
$-22x=-2$
系数化为$1$得：
$x=\frac{1}{11}$
综上，答案依次为：$(1)x = -\frac{5}{2}$；$(2)x=-38$；$(3)x=\frac{9}{4}$；$(4)x=\frac{1}{11}$。

例 2 若关于 x 的方程$x-\frac {2 - mx}{6}= \frac {x + 1}{3}$有正整数解,则所有满足条件的整数 m 的值之和为(B)
A.-24
B.-5
C.5
D.24
 

答案： B

3. 若关于 x 的方程$x-\frac {4 - ax}{6}= \frac {x + 4}{3}-1$有整数解,则所有满足条件的整数 a 的值之和为(B)
A.-24
B.-32
C.-16
D.-12

答案： B

4. 已知关于 y 的方程$\frac {y - 2}{3}+m = 1与y - m = 3$的解相同,则$m = $$\frac {1}{2}$。

答案： $\frac {1}{2}$