《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

3. “十·一”国庆期间,重庆一中初一某班同学自发组织了一个读好书打卡活动,要求国庆七天每天读书30分钟,连续成功打卡7天的同学将在国庆后得到一份班级神秘大奖。小艾同学由于种种原因,实际每天读书时间与要求相比有些出入,如表是小艾同学国庆七天的读书情况(比前一天多读的分钟数记为正,比前一天少读的分钟数记为负),10月1日在30分钟基础上计时的,请根据表格当中的数据回答下列问题：
(1)10月2日小艾同学的实际读书时间为36分钟；
(2)七天内小艾同学读书时长最长的是10月4日；
(3)小艾同学在此次读书打卡活动中不能(填“能”或“不能”)连续七天打卡成功,同时请求出小艾同学国庆七天实际读书多长时间？
237 分钟

答案： （1）36 （2）4 （3）不能 237 分钟

1. 有理数乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
(2)任何数与0相乘,积仍为0。

答案：
(1)正 负 绝对值
(2)0

2. 倒数
如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数。若$ab = 1$,则$a,b$互为倒数。反之,若$a,b$互为倒数,则$ab = 1$。
注意:(1)0没有倒数;
(2)互为倒数的两个数符号相同;
(3)倒数等于它本身的数是$\pm 1$。

答案： 1 倒数 互为倒数

3. 多个有理数相乘
(1)几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积是负数;当负因数的个数为偶数时,积是正数。
(2)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。
注意:①先定符号,再相乘;
②$a\cdot b＞0\Leftrightarrow a,b$同号;
$a\cdot b＜0\Leftrightarrow a,b$异号;
$a\cdot b＞0$,且$a + b＞0\Rightarrow a＞0,b＞0$;
$a\cdot b＞0$,且$a + b＜0\Rightarrow a＜0,b＜0$。

答案：
(2)0 ①符号 ②同号 异号

例1 计算:
(1)$( + 4)×( - 5)$;
(2)$( - 2\frac{1}{3})×( - \frac{3}{7})$;
(3)$0×( - 2025)$;
(4)$( - 3.25)×( + \frac{2}{13})$。
[方法总结] 计算两个有理数相乘的步骤:(1)定符号(同号为正,异号为负);(2)绝对值相乘。

答案：
(1)解：$( + 4)×( - 5)$
$=-(4×5)$
$=-20$
(2)解：$( - 2\frac{1}{3})×( - \frac{3}{7})$
$=(-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7})$
$=+\left(\frac{7}{3}×\frac{3}{7}\right)$
$=1$
(3)解：$0×( - 2025)=0$
(4)解：$( - 3.25)×( + \frac{2}{13})$
$=(-\frac{13}{4})×\frac{2}{13}$
$=-\left(\frac{13}{4}×\frac{2}{13}\right)$
$=-\frac{1}{2}$