《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例3 求代数式$-3x^{2}+2x+\frac{1}{4}x^{2}-5x + 2$的值,其中$x = -2$。

答案： 化简为$-\frac{11}{4}x^{2}-3x+2$,原式=-3

4. 若$x^{4}+y^{4}= 25$,$x^{2}y - xy^{2}= 6$,则$x^{4}-y^{4}+3xy^{2}-x^{2}y - 2xy^{2}+2y^{4}= $19。

答案： 19

5. 若$(a - 1)^{2}+\vert b + 2\vert = 0$,求多项式$-2a^{2}b + 3ab^{2}-3ab^{2}+5a^{2}b$的值。

答案： -6

例4 (1) 若多项式$x^{2}-2kxy - 3y^{2}+6xy - 8化简后不含xy$项,则$k = $3；
(2) (2025·重庆八中)已知多项式$-3x^{2}+mx + nx^{2}+x + 3的值与x$的取值无关,代数式$m + n$的值为2。

答案：
(1)3
(2)2

6. 若关于$x的多项式3x^{2}-2x - bx^{2}+(2a - 2)x + 1的值与字母x$的取值无关,则$2a - b = $1。

答案： 1

1. 去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变；
(2)括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
注意：①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例；
②去括号法则只改变代数式的形式,不改变代数式的值,是恒等变形；
③多重括号,一般先去小括号,再去中括号,每去掉一层括号后,若有同类项则先合并同类项,这样可使下一步的项减少,减少差错；
④若括号前面有乘数,则把该乘数与括号里的每一项相乘,不要漏乘,再去括号。

答案： 1.
(1)不改变
(2)要改变

2. 添括号法则
(1)所添括号前是“+”,括进括号里的各项都不改变符号；
(2)所添括号前是“-”,括进括号里的各项都改变符号。

答案： 2.
(1)不改变
(2)改变

例1 去括号：
(1)$-(3x+2)$； (2)$-2(-2x-7)$；
(3)$-[-(b-2)]$； (4)$-\{ -[-(2m-n)]\}$。
[易错点拨] 去括号时,首先弄清括号前的符号是“+”,还是“-”,去括号时,应将括号前的符号连同括号一起去掉。注意括号内的每一项都要乘系数,不要漏项。

答案：
(1)-3x-2
(2)4x+14
(3)b-2
(4)-2m