《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例2 下列用科学记数法表示出来的数的原数是多少?
(1)$7.2×10^{5}$； (2)$2.01×10^{6}$；
(3)$5.2×10^{2}$； (4)$-3.07×10^{4}$。
[分析]把用科学记数法表示的数还原成原数,就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。

答案：
(1)7200000
(2)2010300
(3)520
(4)-30000

3.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为$2.25×10^{7}$千瓦,把这一数据写成原数是22500000千瓦。

答案： 22 500 000

4.下列是用科学记数法表示的数,把原数填在横线上。
(1)$3.618×10^{3}=$3618；
(2)$2.16×10^{5}=$216000；
(3)$8×10^{4}=$80000；
(4)$7.123×10^{2}=$712.3。

答案：
(1)3 618
(2)216 000
(3)80 000
(4)712.3

例3 我国研制的某种超级计算机每秒可做$1.2×10^{12}$次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?

答案： 5.$76×10^{14}$

5.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元。若一年按365天计算,我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元? 请用科学记数法表示出来。

答案： 5.$475×10^{10}$元

有理数混合运算的顺序
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减；
(2)有括号,先算括号里面的,按小括号、中括号、大括号依次进行；
(3)同级运算,从左往右依次计算。

答案：
(1)乘方 乘除 加减
(3)左 右

例1 计算：
(1)$-5^{2}+3×(-2)^{2}+(-6)÷(-\frac {1}{3})^{2}$；
(2)$(-1)^{2025}×|1\frac {1}{2}|+(-0.5)÷(-\frac {1}{3})$；
(3)$-1-\{ (-3)^{3}-[3+0.4×(-1\frac {1}{2})]÷(-2)\}$；
(4)$13×\frac {2}{3}-0.34×\frac {2}{7}+\frac {1}{3}×13-\frac {5}{7}×0.34$。

答案： $(1)$计算$-5^{2}+3×(-2)^{2}+(-6)÷(-\frac {1}{3})^{2}$
解：
根据运算顺序，先算乘方：
$-5^{2}=-25$，$(-2)^{2}=4$，$(-\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$。
再算乘除：
$3×4 = 12$，$(-6)÷\frac{1}{9}=-6×9=-54$。
最后算加减：
$-25 + 12+(-54)=-25 + 12-54=-67$。
$(2)$计算$(-1)^{2025}×|1\frac {1}{2}|+(-0.5)÷(-\frac {1}{3})$
解：
先算乘方和绝对值：
$(-1)^{2025}=-1$，$\vert1\frac{1}{2}\vert=\frac{3}{2}$。
再算乘除：
$-1×\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$，$(-0.5)÷(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{2})×(-3)=\frac{3}{2}$。
最后算加减：
$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=0$。
$(3)$计算$-1-\{ (-3)^{3}-[3+0.4×(-1\frac {1}{2})]÷(-2)\}$
解：
先算小括号内的：
$(-3)^{3}=-27$，$0.4×(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{5}×(-\frac{3}{2})=-\frac{3}{5}$。
再算中括号内的：
$3+(-\frac{3}{5})=\frac{15 - 3}{5}=\frac{12}{5}$。
然后算除法：
$\frac{12}{5}÷(-2)=\frac{12}{5}×(-\frac{1}{2})=-\frac{6}{5}$。
接着算大括号内的：
$-27-(-\frac{6}{5})=-27+\frac{6}{5}=-\frac{135}{5}+\frac{6}{5}=-\frac{129}{5}$。
最后算括号外的：
$-1-(-\frac{129}{5})=-1+\frac{129}{5}=\frac{-5 + 129}{5}=\frac{124}{5}=24.8$。
$(4)$计算$13×\frac {2}{3}-0.34×\frac {2}{7}+\frac {1}{3}×13-\frac {5}{7}×0.34$
解：
利用乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$：
$13×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-0.34×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$
先算括号内：
$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$，$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=1$。
再算乘法：
$13×1-0.34×1=13 - 0.34 = 12.66$。
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{-67}$；$(2)\boldsymbol{0}$；$(3)\boldsymbol{24.8}$；$(4)\boldsymbol{12.66}$。