《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例 1 用代数式表示：
(1)x 与 y 的差；
(2)a 除以 b 的商与 c 的和；
(3)一个三位数,百位数字为 x,十位数字是 y,个位数字为 z,表示这个三位数；
(4)比 a,b 和的平方的倒数小 5 的数。

答案：
(1)$x-y$
(2)$\frac {a}{b}+c$
(3)$100x+10y+z$
(4)$\frac {1}{(a+b)^{2}}-5$

1. 代数式$\frac {x-y}{2}$的意义是 (C)
A.x 与 y 的一半的差
B.x 减去 y 除以 2 的差
C.x 与 y 的差的一半
D.x 与 y 的$\frac {1}{2}$的差

答案： 1.C 

2. 在下列各题的横线上填上适当的代数式。
(1)设甲数为 a,乙数比甲数的$1\frac {1}{3}$倍少 3,则乙数为____；
(2)被 4 除,其商为 m,余数是 3 的数用代数式表示为____；
(3)a 的 2 倍与 b 的$\frac {2}{5}$的差的平方,用代数式表示为____。

答案：  2.
(1)$\frac {4}{3}a-3$
(2)$4m+3$
(3)$(2a-\frac {2}{5}b)^{2}$

例 2 (1)当$x= 1,y= -6$时,求下列代数式的值：
①$x^{2}+y^{2}$；37②$(x+y)^{2}$；25③$x^{2}-2xy+y^{2}$。49
(2)如图是一个运算程序的示意图,若开始输入 x 的值为 3125,则第 2025 次输出的结果为____。1

答案： 1. （1）
①解：
当$x = 1$，$y=-6$时，根据公式$a^{2}+b^{2}$（这里$a = x$，$b = y$），对于$x^{2}+y^{2}$，将$x = 1$，$y=-6$代入可得：
$x^{2}+y^{2}=1^{2}+(-6)^{2}$。
根据$a^{2}=a× a$，$1^{2}=1×1 = 1$，$(-6)^{2}=(-6)×(-6)=36$。
所以$x^{2}+y^{2}=1 + 36=37$。
②解：
当$x = 1$，$y=-6$时，根据公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$（这里$a = x$，$b = y$），对于$(x + y)^{2}$，先计算$x + y$的值：$x + y=1+( - 6)=1-6=-5$。
再根据$(a)^{2}=a× a$，$(x + y)^{2}=(-5)^{2}=(-5)×(-5)=25$。
③解：
当$x = 1$，$y=-6$时，根据公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$（这里$a = x$，$b = y$），对于$x^{2}-2xy + y^{2}$，先计算$x-y$的值：$x - y=1-(-6)=1 + 6=7$。
再根据$(a)^{2}=a× a$，$x^{2}-2xy + y^{2}=(x - y)^{2}=7^{2}=7×7 = 49$。
2. （2）
当$x = 3125$时，因为$x\neq1$，所以输出$0.2x$，$0.2×3125 = 625$；
当$x = 625$时，因为$x\neq1$，所以输出$0.2x$，$0.2×625 = 125$；
当$x = 125$时，因为$x\neq1$，所以输出$0.2x$，$0.2×125 = 25$；
当$x = 25$时，因为$x\neq1$，所以输出$0.2x$，$0.2×25 = 5$；
当$x = 5$时，因为$x\neq1$，所以输出$0.2x$，$0.2×5 = 1$；
当$x = 1$时，输出$x + 4=1 + 4=5$；
当$x = 5$时，输出$0.2x = 1$，当$x = 1$时，输出$x + 4 = 5$，$\cdots$，可以发现从第$5$次开始，输出结果以$1$，$5$循环。
因为$(2025 - 4)÷2=(2021)÷2 = 1010\cdots\cdots1$。
所以第$2025$次输出的结果为$1$。
综上，（1）①$37$；②$25$；③$49$；（2）$1$。

3. 如图,当输入 x 的值为-1 时,输出的结果为 (B)
A.-1
B.11
C.21
D.43
 

答案： 3.B 

4. 已知 a,b 是有理数,且$ab＜0$,若$x= \frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {ab}{|ab|}$,则代数式$x^{2}+2x+1$的值为____。

答案： 4. 因为$ab＜0$，所以$a$，$b$异号，不妨设$a＞0$，$b＜0$，则$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$，$x=1 + (-1)+(-1)=-1$，$x^2 + 2x + 1=(-1)^2+2×(-1)+1=0$；若$a＜0$，$b＞0$，同理可得$x=-1 + 1+(-1)=-1$，$x^2 + 2x + 1=0$，故答案为$0$。

例 3 (1)如果代数式$x^{2}-2x+5$的值等于 7,则代数式$3x^{2}-6x-1$的值为 (A)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
(2)当$\frac {m-n}{m+n}= 3$时,求代数式$\frac {m-n}{m+n}-\frac {2(m+n)}{m-n}$的值。$2\frac {1}{3}$

答案：
(1)A
(2)$2\frac {1}{3}$

5. 已知$a+b= 4$,则代数式$1+\frac {a}{2}+\frac {b}{2}$的值为 (A)
A.3
B.1
C.0
D.-1

答案： 5.A  

6. (1)若$x-3y= 3$,则$5+2x-6y= $____,$y-\frac {1}{3}x+\frac {1}{2}= $____；
(2)若$|a-b+3|+(ab-4)^{2}= 0$,则代数式$3a+2ab-3b$的值为____；
(3)当$x= 2$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值为 6,那么当$x= -2$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值是____。

答案： 6.
(1)11 $-\frac {1}{2}$
(2)-1
(3)-4