《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例2 (2025·重庆八中)可以由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是 (C)

答案： C

3. 下面的几何体中,哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到 (B)

答案： B

4. 粉笔在黑板上画一条直线,这说明了点动成线；折扇打开时随着扇骨的移动形成一个扇面,这说明了线动成面；硬币在光滑的桌面上快速旋转看起来像一个球,这说明了面动成体。

答案： 点动成线 线动成面 面动成体

5. 如图,有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,可按两种方案进行操作。
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图1。
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图2。
请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大。

答案： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到圆柱，底面半径为 $ \frac{6}{2}=3\,\text{cm} $，高为 $ 4\,\text{cm} $，体积 $ V_1=\pi r^2 h=\pi×3^2×4=36\pi\,\text{cm}^3 $。
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，得到圆柱，底面半径为 $ \frac{4}{2}=2\,\text{cm} $，高为 $ 6\,\text{cm} $，体积 $ V_2=\pi r^2 h=\pi×2^2×6=24\pi\,\text{cm}^3 $。
因为 $ 36\pi＞24\pi $，所以方案一得到的几何体体积大。

例1 下列四个图形中是正方体的表面展开图的是(A)

[方法点拨] 如果展开图中有5个面组成了“L”型或“凹”型,则不可能是正方体的表面展开图;如果展开图中有4个面组成了“田”型,也不可能是正方体的表面展开图。

答案： A

1. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是(B)

答案： 解：正方体表面展开图共有11种，可分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型。选项A、C、D分别符合“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-3-1”型，均为正方体表面展开图；选项B出现“田”字格结构，不是正方体表面展开图。
答案：B