《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例2 (1) 经过平面内的三点可以画几条直线?
(2) 平面内5个点最多可以画多少条直线?
(3) 平面内有n(n≥2)个点最多可以画多少条直线呢?
[分析] ① 平面内的三点的位置有两种可能:三点在同一条直线上(如图1);三点不在同一条直线上(如图2)。② 当任意三点不在一条直线上时,得到直线条数最多。

[结论总结] (1) 若一条直线上共有n个点,则直线上共有$\frac{n(n - 1)}{2}$条线段,2n条射线。(2) 若平面内有n个点(无三点共线的情况),则能画$\frac{n(n - 1)}{2}$条直线。(3) 在同一平面内,n条直线相交,最多有$\frac{n(n - 1)}{2}$个交点。

答案：
(1)1条或3条
(2)10条
(3)$\frac{n(n-1)}{2}$条

3. 如图,图中有x条直线,y条线段,z条射线,则3x + y + z = 12。

答案： 3.12 

4. 往返于A,B两地的火车,中途停靠三个站(各站之间距离不等),则有____种不同的票价,要准备____种不同的车票。

答案：  4.10 20

1. 线段的性质
两点之间的所有连线中,线段最短,简记为两点之间线段最短。

答案： 线段 两点之间线段最短

2. 两点之间的距离
两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离。
注意：距离是指线段的长度,是一个数值,而不是线段本身。因此,不能说“A,B两点间的距离是线段AB”,而应该是“A,B两点间的距离是线段AB的长度”。

答案： 线段的长度

3. 比较两条线段的长度的方法
(1) 观察法；
(2) 度量法：用刻度尺量出它们的长度,再进行比较；
(3) 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较。
思考：下面的情境用到了哪些比较线段长短的方法？
小的时候你矮矮个儿,妈妈高高个儿,你们俩谁高？怎么比较出来的？ (看)
慢慢长大以后,你们的身高差距不再明显,怎么比身高呢？ (背靠背)
再以后,你去遥远的地方念书,只能通过电话告诉她：“妈妈,我有165cm了,比你高了5cm。” (度量法)

答案：
(3)重合 思考：看 背靠背 度量法

4. 尺规作图
(1) 限定用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图。
(2) 作一条线段等于已知线段a的步骤：(如图1)
①作射线AP；
②用圆规在射线AP上截取AB = a。

答案： 步骤如上所述。

如图2,如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB的中点。

答案： 相等