《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

(1)观察图形,填写下表:
空1：10 空2：21
(2)第40个图形中黑色瓷砖的块数为121块,黑白两种瓷砖的总块数为243块;
(3)依上推测,第n个图形中黑色瓷砖的块数为(3n+1)块,黑白两种瓷砖的总块数为(6n+3)块;(均用含n的代数式表示)
(4)黑白两种瓷砖的总块数可能是2025块吗?若可能,求出是第几个图形;若不可能,请说明理由。
可能,337

答案：
(1)10 21
(2)121 243
(3)(3n+1) (6n+3)
(4)可能,337

(1)$-\frac {1}{32}$是第8行中自左向右第4个数;
(2)第12行中自左向右第11个数是$\frac {1}{77}$。

答案：
(1)8 4
(2)$\frac {1}{77}$

1. 按一定规律排列的一列数依次为:$\frac {2}{3},1,\frac {8}{7},\frac {11}{9},\frac {14}{11},\frac {17}{13},... $,按此规律,这列数中的第1000个数是$\frac {2999}{2001}$。

答案： $\frac {2999}{2001}$

2.【观察思考】如图,这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案,其中第1个图案有4个正方形;第2个图案有6个正方形;第3个图案有8个正方形;……

依此规律,请解答下面的问题。
【规律发现】(1)第5个图案有正方形12个;
(2)第n个图案有正方形2n + 2个;
【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式,现有4050个正方形,若干个三角形(足够多)。依此规律,是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)?若存在,请求出n的值;若不存在,请说明理由。存在，n = 2024

答案： 1. （1）
观察可得：第$1$个图案有$4 = 2×1 + 2$个正方形；第$2$个图案有$6 = 2×2+2$个正方形；第$3$个图案有$8 = 2×3 + 2$个正方形。
则第$5$个图案有正方形$2×5 + 2=12$个。
2. （2）
由上述规律可知，第$n$个图案有正方形$(2n + 2)$个。
3. （3）
解：假设可以组成第$n$个图案，根据规律可得方程$2n+2 = 4050$。
移项得$2n=4050 - 2$，即$2n = 4048$。
两边同时除以$2$，得$n=\frac{4048}{2}=2024$。
所以（1）$12$；（2）$2n + 2$；（3）存在，$n = 2024$。