《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

3. 填空:
(1)如果$\frac{2}{3}x = 4$,那么$x = $6,依据是等式的基本性质2;
(2)如果$x = 3x + 2$,那么$x -$3x$ = 2$,依据是等式的基本性质1。

答案：
(1)6 等式的基本性质2；
(2)3x 等式的基本性质1

4. 解下列方程:
(1)$5x + 4 = 0$;
(2)$2 - \frac{1}{4}x = 3$;
(3)$\frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3$。

答案： $(1)$ 解方程$5x + 4 = 0$
解：
移项，将常数项$4$移到等号右边，得$5x=-4$。
系数化为$1$，两边同时除以$5$，得$x =-\frac{4}{5}$。
$(2)$ 解方程$2-\frac{1}{4}x = 3$
解：
移项，将常数项$2$移到等号右边，得$-\frac{1}{4}x=3 - 2$，即$-\frac{1}{4}x = 1$。
系数化为$1$，两边同时乘以$-4$，得$x=-4$。
$(3)$ 解方程$\frac{2}{3}x - 1=\frac{1}{2}x + 3$
解：
移项，将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x=3 + 1$。
通分，$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x=\frac{4}{6}x-\frac{3}{6}x=\frac{1}{6}x$，则$\frac{1}{6}x = 4$。
系数化为$1$，两边同时乘以$6$，得$x = 24$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x =-\frac{4}{5}}$；$(2)$$\boldsymbol{x=-4}$；$(3)$$\boldsymbol{x = 24}$。

1. 移项法则
把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项。其变形的理论依据是等式的基本性质 1。

答案： 改变符号 等式的基本性质 1

例1 解下列方程：
(1)$3x + 8 = 4 - x$；
(2)$4x + 5 = 3x + 3 - 2x$。
[方法点拨] 解此类方程,一般先把未知项移到左边,把常数项移到右边,然后合并同类项,再把$x$的系数化为1。

答案： $(1)$ 解方程$3x + 8 = 4 - x$
解：
移项，将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，根据等式性质$1$（等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立），得到$3x+x=4 - 8$。
合并同类项，根据合并同类项法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变），$3x+x=(3 + 1)x=4x$，$4-8=-4$，则$4x=-4$。
系数化为$1$，根据等式性质$2$（等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等），等式两边同时除以$4$，即$x=\frac{-4}{4}=-1$。
$(2)$ 解方程$4x + 5 = 3x + 3 - 2x$
解：
先合并同类项，等号右边$3x-2x=(3 - 2)x=x$，原方程变为$4x + 5 = x + 3$。
移项，将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，根据等式性质$1$，得到$4x-x=3 - 5$。
合并同类项，$4x-x=(4 - 1)x=3x$，$3-5=-2$，则$3x=-2$。
系数化为$1$，根据等式性质$2$，等式两边同时除以$3$，即$x=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = - 1$；$(2)$中方程的解为$x=-\frac{2}{3}$。