《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 有理数除法法则
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何非0的数都得0。
注意：①先定符号,再相除；
②0不能作除数；
③有理数的除法与有理数的乘法互为逆运算。

答案： 正 负 相除 0 ①符号 ②0 ③乘法

2. 除法可以转化成乘法,除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。即：$a÷ b= a× \frac{1}{b}(b\neq 0$,其中a是被除数,b是除数)。

答案： 倒数

3. 几个非0的有理数相除,商的符号由负数的个数决定,当负数的个数为奇数时,商为负数；当负数的个数为偶数时,商为正数,简称为“奇负偶正”。

答案： 负数 负数 正数

4. 有理数的乘除混合运算,一般先将除法转化成乘法,将带分数化成假分数,再进行计算。

答案： 乘法 假分数

例1 计算：
(1)$6÷ (-3)$；
(2)$-24÷ (-8)$；
(3)$(-1.25)÷ (-\frac{1}{4})$；
(4)$1\frac{3}{4}÷ (-1\frac{1}{6})$；
(5)$(-36\frac{9}{11})÷ 9$；
(6)$(-1)÷ (-10\frac{3}{4})÷ (-1\frac{1}{3})$。

答案： 1. （1）
解：$6÷(-3)=-(6÷3)= - 2$。
2. （2）
解：$-24÷(-8)=+(24÷8)=3$。
3. （3）
解：$(-1.25)÷(-\frac{1}{4})=(-\frac{5}{4})÷(-\frac{1}{4})=\frac{5}{4}÷\frac{1}{4}=\frac{5}{4}×4 = 5$。
4. （4）
解：$1\frac{3}{4}÷(-1\frac{1}{6})=\frac{7}{4}÷(-\frac{7}{6})=-\frac{7}{4}×\frac{6}{7}=-\frac{3}{2}$。
5. （5）
解：$(-36\frac{9}{11})÷9=(-\frac{36×11 + 9}{11})÷9=(-\frac{396+9}{11})÷9=(-\frac{405}{11})×\frac{1}{9}=-\frac{45}{11}=-4\frac{1}{11}$。
6. （6）
解：$(-1)÷(-10\frac{3}{4})÷(-1\frac{1}{3})=(-1)÷(-\frac{43}{4})÷(-\frac{4}{3})=(-1)×(-\frac{4}{43})×(-\frac{3}{4})=-\frac{3}{43}$。
综上，答案依次为：（1）$-2$；（2）$3$；（3）$5$；（4）$-\frac{3}{2}$；（5）$-4\frac{1}{11}$；（6）$-\frac{3}{43}$。

1. 两个数的商为正数,则这两个数 (C)
A.都为正
B.都为负
C.同号
D.异号

答案： C

2. 计算：
(1)$(-6.5)÷ (-0.5)$；
(2)$0÷ (-1000)$；
(3)$(-3\frac{2}{3})÷ 5\frac{1}{2}$；
(4)$(-\frac{7}{8})÷ (-1.75)$；
(5)$9÷ [(-\frac{3}{8})÷ (-\frac{3}{8})]÷ (-2\frac{1}{4})$。

答案： $(1)$计算$(-6.5)÷(-0.5)$
解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除。
$(-6.5)÷(-0.5)=\vert - 6.5\vert÷\vert - 0.5\vert=6.5÷0.5 = 13$。
$(2)$计算$0÷(-1000)$
解：根据有理数除法法则：$0$除以任何一个不等于$0$的数，都得$0$。
所以$0÷(-1000)=0$。
$(3)$计算$(-3\frac{2}{3})÷5\frac{1}{2}$
解：先将带分数化为假分数：$-3\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}$，$5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$。
再根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
$(-3\frac{2}{3})÷5\frac{1}{2}=-\frac{11}{3}÷\frac{11}{2}=-\frac{11}{3}×\frac{2}{11}=-\frac{2}{3}$。
$(4)$计算$(-\frac{7}{8})÷(-1.75)$
解：先将$-1.75$化为分数$-\frac{7}{4}$。
再根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
$(-\frac{7}{8})÷(-1.75)=(-\frac{7}{8})÷(-\frac{7}{4})=\frac{7}{8}×\frac{4}{7}=\frac{1}{2}$。
$(5)$计算$9÷[(-\frac{3}{8})÷(-\frac{3}{8})]÷(-2\frac{1}{4})$
解：先计算中括号内的值：$(-\frac{3}{8})÷(-\frac{3}{8}) = 1$。
再将$-2\frac{1}{4}$化为分数$-\frac{9}{4}$。
则原式变为$9÷1÷(-\frac{9}{4})$。
根据有理数除法法则：$9÷1÷(-\frac{9}{4})=9×1×(-\frac{4}{9})=-4$。
综上，答案依次为：$(1)\boldsymbol{13}$；$(2)\boldsymbol{0}$；$(3)\boldsymbol{-\frac{2}{3}}$；$(4)\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$(5)\boldsymbol{-4}$。