《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 同类项的概念
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项。
注意：①所有的常数项都是同类项；
②同类项与系数无关；
③同类项与字母排列顺序无关。

答案： 相同 相同.

2. 合并同类项
(1) 把同类项合并成一项叫作合并同类项。
(2) 合并同类项的理论依据是逆用乘法对加法的分配律。
(3) 合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
注意：系数相加时,一定要带上前面的符号。

答案：
(1)合并同类项
(3)系数 字母和字母的指数

例1 (1) 下列各组为同类项的是③④⑤⑥；(填序号)
①$0.2x^{2}y与0.2xy^{2}$； ②$4abc与4ac$；
③$-130与15$； ④$-5m^{3}n^{2}与4n^{2}m^{3}$；
⑤$-(a + b)^{3}与2(a + b)^{3}$； ⑥$7p^{n + 1}q^{n}与3p^{n + 1}q^{n}$。
(2) 如果单项式$\frac{1}{2}x^{a + 3}y与-2xy^{b}$是同类项,那么$(a + b)^{2025}= $-1。

答案：
(1)③④⑤⑥
(2)-1

1. 下列各组单项式中,是同类项的是 (B)
A.$2x和2y$
B.$3x^{2}y和\frac{1}{2}yx^{2}$
C.$m^{2}n和mn^{2}$
D.$3和3x$

答案： B

2. 若$-3a^{2}b^{n + 1}和\frac{1}{3}a^{2m}b^{3}$是同类项,则$2m + n$的值为4。

答案： 4

例2 合并下列各式中的同类项：
(1) $\frac{3}{2}mn^{2}-\frac{1}{2}n^{2}m$；
(2) $4xy - 3y^{2}-3x^{2}+xy - 3xy - 2x^{2}-4y^{2}$；
(3) $3(x + y)^{4}-7(x - y)^{3}-2(x + y)^{4}+5(x - y)^{3}+2$。
[方法点拨] 在合并同类项时,要注意以下几点：(1) 只有同类项才能合并；(2) 合并同类项的实质是系数的合并,其他不变；(3) 合并后的系数为带分数的一定要化成假分数；(4) 合并同类项后,结果的系数为1或-1时,数“1”省略不写。

答案：
(1)$mn^{2}$
(2)$5x^{2}+2xy-7y^{2}$
(3)$(x+y)^{4}-2(x-y)^{3}+2$

3. 合并下列各式中的同类项：
(1) $2a + 6a - 10a$；
(2) $2x^{2}-\frac{1}{2}xy + 3y^{2}-7x^{2}+\frac{2}{3}xy$；
(3) $\frac{2}{3}a^{2}b - ab^{2}+\frac{4}{3}a^{2}-\frac{5}{3}a^{2}b + 7ab^{2}-b^{2}$。

答案：
(1)-2a
(2)$-5x^{2}+\frac{1}{6}xy+3y^{2}$
(3)$-a^{2}b+\frac{4}{3}a^{2}+6ab^{2}-b^{2}$