《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例1 下列代数式：$2a^{2}b$,$-y$,$-\frac{2a^{2}b^{3}c}{3}$,$9\pi a^{2}$,$\frac{2}{x}$,$\frac{3m + n}{2}$,$-4^{2}a^{2}b^{4}c$,$x^{3}+1$,2025,单项式有哪些,并指出它们的系数和次数。
[方法点拨] 单项式的判断方法：(1)不含加减运算,单项式只含有乘积运算；(2)单项式数字因数与字母可能一个或多个；(3)可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算。

答案： 单项式有：$2a^{2}b$，$-y$，$-\frac{2a^{2}b^{3}c}{3}$，$9\pi a^{2}$，$-4^{2}a^{2}b^{4}c$，2025。
它们的系数和次数分别为：
$2a^{2}b$：系数2，次数3。
$-y$：系数-1，次数1。
$-\frac{2a^{2}b^{3}c}{3}$：系数$-\frac{2}{3}$，次数6。
$9\pi a^{2}$：系数$9\pi$，次数2。
$-4^{2}a^{2}b^{4}c$：系数-16，次数7。
2025：系数2025，次数0。

1. (2025·成都石室)下列代数式：①$a + 1$；②$-a$；③5；④$-2a + b$。其中单项式有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 下列说法中正确的是(B)
A.0不是单项式
B.$-\frac{abc}{2}的系数是-\frac{1}{2}$
C.$-4^{2}a^{4}b^{3}c^{3}$的次数是4
D.$2\pi x^{2}y$的系数是2

答案： B

3. (1)单项式$-2^{2}x^{2}y^{3}$的系数是$-4$,次数是$5$；
(2)单项式$-\frac{2\pi xy^{2}}{3}$的系数是$-\frac{2\pi}{3}$,次数是$3$；
(3)若$-\frac{1}{2}axy^{m}$是关于$x$,$y$的单项式,且系数为-4,次数为4,则$am + 6$的值为$30$。

答案：
(1) -4, 5
(2) $-\frac{2\pi}{3}$, 3
(3) 30

例2 指出下列多项式的项和次数,并说明它们是几次几项式。
(1)$x^{5}-2x^{2}-1$；
(2)$-3a^{3}-3b^{3}+3$；
(3)$-x^{6}+2x^{5}y - x^{3}y^{4}+2xy^{3}-1$。

答案：
(1) 五次三项式；
(2) 三次三项式；
(3) 七次五项式。

4. 关于式子$3x^{2}-y + 3xy^{3}+x^{3}-1$,理解错误的是(B)
A.它属于多项式
B.它是三次五项式
C.它的常数项是-1
D.它的最高次项的系数是3

答案： B

5. (1)已知多项式$x^{4}-(a - 1)x^{3}+5x^{2}+(b + 3)x - 1不含x^{3}和x$项,则$3a + b= $0；
(2)多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m - 3)x + 6是关于x$的三次三项式,则$m= $-3。

答案：
(1)$0$；
(2)$-3$

例3 把下列各式分别填在相应的大括号里：
5,$\frac{1}{x + 2}$,$\frac{a}{2}+b$,$\pi(R^{2}-r^{2})$,$\frac{1}{3}x^{2}$,$3x + 2$,$-\frac{1}{2}x^{2}+yz$,$a^{2}+\frac{1}{a}-2$。
单项式：…$\{ \}$；
多项式：…$\{ \}$；
整式：…$\{ \}$。
[知识点拨] (1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算,多项式必含加、减运算。

答案： 单项式：$\{ 5,\frac{1}{3}x^{2}\}$；
多项式：$\{\frac{a}{2}+b,\pi(R^{2}-r^{2}),3x + 2,-\frac{1}{2}x^{2}+yz\}$；
整式：$\{ 5,\frac{a}{2}+b,\pi(R^{2}-r^{2}),\frac{1}{3}x^{2},3x + 2,-\frac{1}{2}x^{2}+yz\}$。

6. 在代数式$-2ab$,0,$\frac{2x - y}{3}-2^{2}x^{3}y$,$\frac{4}{m}$,$\frac{2a}{\pi}$中,整式的个数有(C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

7. 有下列代数式：
①-1；②$-\frac{2a}{3}$；③$\frac{1}{\pi}ab^{3}$；④$\frac{x + y}{2}$；⑤$2x+\frac{1}{x}$；⑥$x^{2}y^{2}-2x^{3}y + y^{3}$,其中是单项式的是①②③,是多项式的是④⑥。(填序号)

答案： ①②③；④⑥