《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 下列去括号变形正确的是 (D)
A.$2a-(3b-c)= 2a-3b-c$
B.$3a+2(2b-1)= 3a+4b-1$
C.$m-(n+a-b)= m-n+a-b$
D.$a+(2b-3c)= a+2b-3c$

答案： D

2. (2025·重庆育才)下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务。
$3x^{2}y+2xy-2(xy+x^{2}y)$
$=3x^{2}y+2xy-(2xy+2x^{2}y)$ …………………… ①
$=3x^{2}y+2xy-2xy+2x^{2}y$ ……………………… ②
$=5x^{2}y$ …………………………………………… ③
小彬开始出现错误的一步,以及原题化简的正确结果是 (C)
A.①,$x^{2}y$
B.②,$2x^{2}y+xy$
C.②,$x^{2}y$
D.③,$x^{2}y+xy$

答案： C

例2 不改变$3a-2b+c$的值：
(1)使它放在前面带有“+”的括号内：
$+$(3a-2b+c)；
(2)使它放在前面带有“-”的括号内：
$-$(-3a+2b-c)。

答案：
(1)3a-2b+c
(2)-3a+2b-c

3. 在等号右边的括号里,填上适当的项：
(1)$a+b+c-d= a+$(b+c-d)；
(2)$a-b+c-d= a-$(b-c+d)；
(3)$x^{2}-xy+y-1= x^{2}+$(-xy+y-1)$=x^{2}-$(xy-y+1)。

答案：
(1)b+c-d
(2)b-c+d
(3)-xy+y-1 xy-y+1

例3 先去括号,再合并同类项：
(1)$5a-(a+3b)$；
(2)$(2a^{2}-b^{2})-3(a^{2}-2b^{2})$；
(3)$3a^{2}b-2[ab^{2}-2(a^{2}b-2ab^{2})]$。

答案： 1. （1）
解：
去括号：
根据去括号法则$a-(b + c)=a - b - c$，对于$5a-(a + 3b)$，可得$5a-(a + 3b)=5a - a-3b$。
合并同类项：
合并同类项法则为$ma+na=(m + n)a$，$5a - a-3b=(5 - 1)a-3b$。
所以$5a-(a + 3b)=4a-3b$。
2. （2）
解：
去括号：
根据去括号法则$(a + b)-c(a + d)=a + b-ca - cd$，对于$(2a^{2}-b^{2})-3(a^{2}-2b^{2})$，$(2a^{2}-b^{2})-3(a^{2}-2b^{2})=2a^{2}-b^{2}-3a^{2}+6b^{2}$。
合并同类项：
合并同类项$2a^{2}-b^{2}-3a^{2}+6b^{2}=(2 - 3)a^{2}+(-1 + 6)b^{2}$。
所以$(2a^{2}-b^{2})-3(a^{2}-2b^{2})=-a^{2}+5b^{2}$。
3. （3）
解：
去括号：
先去小括号，根据$a-2(b - c)=a-2b + 2c$，$3a^{2}b-2[ab^{2}-2(a^{2}b-2ab^{2})]=3a^{2}b-2(ab^{2}-2a^{2}b + 4ab^{2})$。
再去中括号，$3a^{2}b-2(ab^{2}-2a^{2}b + 4ab^{2})=3a^{2}b-2ab^{2}+4a^{2}b-8ab^{2}$。
合并同类项：
合并同类项$3a^{2}b-2ab^{2}+4a^{2}b-8ab^{2}=(3 + 4)a^{2}b+(-2-8)ab^{2}$。
所以$3a^{2}b-2[ab^{2}-2(a^{2}b-2ab^{2})]=7a^{2}b-10ab^{2}$。
综上，（1）$4a - 3b$；（2）$-a^{2}+5b^{2}$；（3）$7a^{2}b-10ab^{2}$。

4. 化简下列各式：
(1)$3a-(4b-2a+1)$；
(2)$(x^{2}-y^{2})-4(2x^{2}-3y^{2})$；
(3)$7xy-[2(3xy-2x^{2}y)-13xy]$。

答案： 1. （1）
解：
$3a-(4b - 2a+1)$
$=3a - 4b+2a - 1$（去括号法则：$a-(b + c)=a - b - c$，这里$a = 3a$，$b = 4b$，$c=2a - 1$）
$=(3a+2a)-4b - 1$（加法交换律和结合律）
$=5a-4b - 1$。
2. （2）
解：
$(x^{2}-y^{2})-4(2x^{2}-3y^{2})$
$=x^{2}-y^{2}-8x^{2}+12y^{2}$（去括号法则：$a(b + c)=ab+ac$，这里$a=-4$，$b = 2x^{2}$，$c=-3y^{2}$）
$=(x^{2}-8x^{2})+(12y^{2}-y^{2})$（加法交换律和结合律）
$=-7x^{2}+11y^{2}$。
3. （3）
解：
$7xy-[2(3xy - 2x^{2}y)-13xy]$
$=7xy-(6xy-4x^{2}y - 13xy)$（先去小括号，根据$a(b + c)=ab+ac$，这里$a = 2$，$b = 3xy$，$c=-2x^{2}y$）
$=7xy-6xy + 4x^{2}y+13xy$（再去中括号，根据$a-(b + c)=a - b - c$，这里$a = 7xy$，$b = 6xy$，$c=-4x^{2}y - 13xy$）
$=(7xy-6xy+13xy)+4x^{2}y$（加法交换律和结合律）
$=14xy + 4x^{2}y$。
综上，（1）$5a-4b - 1$；（2）$-7x^{2}+11y^{2}$；（3）$14xy + 4x^{2}y$。

例4 先化简,再求值：$5(3a^{2}b-ab^{2})-(ab^{2}+3a^{2}b)$,其中$a= \frac{1}{2}$,$b= \frac{1}{3}$。

答案： 化简为12a²b-6ab²,原式=2/3