《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

例2 (1)先化简,再求值：$2mn - [3mn^{2}-2(mn^{2}+mn)] + mn^{2}$,其中$m = -3$,$n = \frac{1}{2}$；
(2)已知$m - n = 4$,$mn = -1$,求$(9 - 2mn + 2m + 3n)-(3mn + 2n - 2m)-(m + 4n + mn)$的值。

答案： $(1)$ 化简并求值
解：
$\begin{aligned}&2mn - [3mn^{2}-2(mn^{2}+mn)] + mn^{2}\\=&2mn-(3mn^{2}-2mn^{2}-2mn)+mn^{2}\\=&2mn - mn^{2}+2mn+mn^{2}\\=&(2mn + 2mn)+(-mn^{2}+mn^{2})\\=&4mn\end{aligned}$
当$m = -3$，$n=\frac{1}{2}$时，
$4mn=4×(-3)×\frac{1}{2}=-6$。
$(2)$ 求式子的值
解：
$\begin{aligned}&(9 - 2mn + 2m + 3n)-(3mn + 2n - 2m)-(m + 4n + mn)\\=&9 - 2mn + 2m + 3n - 3mn - 2n + 2m - m - 4n - mn\\=&9+(2m + 2m - m)+(3n - 2n - 4n)+(-2mn - 3mn - mn)\\=&9 + 3m - 3n - 6mn\\=&9 + 3(m - n)-6mn\end{aligned}$
当$m - n = 4$，$mn = -1$时，
$9 + 3×4-6×(-1)=9 + 12 + 6=27$。
综上，$(1)$化简结果为$4mn$，值为$-6$；$(2)$式子的值为$27$。

3. (1)若$|x + y + 2|+(xy - 1)^{2}= 0$,则$(3x - xy + 1)-(xy - 3y - 2)= $$-5$；
(2)若$a^{2}+2ab = -10$,$b^{2}+2ab = 16$,则多项式$a^{2}+4ab + b^{2}= $$6$,$a^{2}-b^{2}= $$-26$。

答案： 1. （1）
因为$\vert x + y+2\vert+(xy - 1)^{2}=0$，根据绝对值和平方数的非负性：
若$A + B=0$（$A=\vert x + y + 2\vert\geq0$，$B=(xy - 1)^{2}\geq0$），则$A = 0$且$B = 0$。
所以$\begin{cases}x + y+2=0\\xy - 1=0\end{cases}$，即$\begin{cases}x + y=-2\\xy = 1\end{cases}$。
化简$(3x-xy + 1)-(xy-3y - 2)$：
去括号得$3x-xy + 1-xy + 3y+2$。
合并同类项得$3(x + y)-2xy+3$。
把$x + y=-2$，$xy = 1$代入上式：
原式$=3×(-2)-2×1 + 3$。
先算乘法：$3×(-2)=-6$，$2×1 = 2$。
再算加减：$-6-2 + 3=-5$。
2. （2）
求$a^{2}+4ab + b^{2}$：
因为$a^{2}+4ab + b^{2}=(a^{2}+2ab)+(b^{2}+2ab)$。
已知$a^{2}+2ab=-10$，$b^{2}+2ab = 16$。
所以$a^{2}+4ab + b^{2}=-10 + 16=6$。
求$a^{2}-b^{2}$：
因为$a^{2}-b^{2}=(a^{2}+2ab)-(b^{2}+2ab)$。
把$a^{2}+2ab=-10$，$b^{2}+2ab = 16$代入得：
$a^{2}-b^{2}=-10-16=-26$。
故答案依次为：（1）$-5$；（2）$6$；$-26$。

4. 先化简,再求值：$2(x^{2}y + xy)-3(x^{2}y - xy)-4x^{2}y$,其中$x = -3$,$y = 1$。

答案： 化简为-5x²y+5xy,原式=-60

(1)若多项式$2bx^{2}+3x - 5y - 1与多项式2x^{2}-ax + y + 4的差不含x^{2}项和x$项,则 (D)
A. $a = 3$,$b = -1$
B. $a = 3$,$b = 1$
C. $a = -3$,$b = -1$
D. $a = -3$,$b = 1$
(2)有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点如图,化简代数式：$|a - b|+|a + b|-2|c - a|=$-2c。

答案：
(1)D
(2)-2c

5. 已知有理数$a$,$b$,$c$,$d$在数轴上对应的点的位置如图所示,化简：$|a + c|+|b - d|-|c - b|$的结果为-a-2c+d。

答案： -a-2c+d

6. 若多项式$2mx^{2}-x^{2}+5x + 8-(7x^{2}-3y + 5x)的值与x$无关,求$m^{2}-[2m^{2}-(5m - 4)+m]$的值。

答案： -4