《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

2. 一元一次方程的概念
在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程。一元一次方程的一般形式：$ax + b = 0$($a$,$b为常数且a \neq 0$)。
注意：①一元一次方程的条件：含一个未知数、未知数的次数为 1、是等式、是整式；
②判断一元一次方程应观察最终结果,如：$2(x - 1) + 1 = 2x$不是一元一次方程。

答案： 一 整式 1

3. 方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。

答案： 相等

(1) 下列①⑤是一元一次方程；(填序号)
①$3x - 2 = 7$；②$2x - 3y = 0$；③$3x^2 - 2x - 1 = 0$；④$\frac{2}{x} - 1 = 3$；⑤$2x^2 = 3x + 2(x^2 - 1)$；⑥$2x + 3 = 3(x + 1) - x$；⑦$x + 3 ＜ 3$。
(2) 若$x^{2m - 1} - 6 = 0$是关于$x$的一元一次方程,则$m$的值是1；
(3) 若$(m - 3)x^{|m| - 2} = 6$是关于$x$的一元一次方程,则$m = $-3。

答案：
(1)①⑤；
(2)1；
(3)-3

1. 下列是一元一次方程的是 (B)
A.$x + 2y = 3$
B.$x + 2 = 0$
C.$x^2 - 2x + 1 = 0$
D.$\frac{x}{3} + \frac{2}{x} = 1$

答案： 1.B； 

2. (1) 已知方程$(m - 2)x - 1 = 0是关于x$的一元一次方程,则$m$的取值范围为______；
(2) 已知方程$2x^{m + 2} - 3m = 4是关于x$的一元一次方程,则$m = $______；
(3) 若关于$x的方程(m + 1)x^{|m|} + 6 = 0$是一元一次方程,则$m$的值为______。

答案： 2.
(1)$m\neq2$；
(2)-1；
(3)1

(1) 下列方程的解是$x = 2$的是 (B)
A.$4x + 8 = 0$
B.$-\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0$
C.$\frac{2}{3}x = 2$
D.$1 - 3x = 5$

答案：
(1)B；
 

(2) 一元一次方程$x - 2 = -2x + ▲$中的部分数字被墨渍污染,翻看答案知此方程的解为$x = 1$,则被墨渍污染的数字“$▲$”为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

3. 下列方程的解是$x = 3$的有 (C)
①$-2x - 6 = 0$；②$|x + 2| = 5$；③$2(x - 3) = 0$；④$\frac{1}{3}x = x - 2$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 3.C； 

4. 如果$x = -2是关于x的方程ax + b = 5 - 2x$的解,那么$3 - 4a + 2b = $______。

答案： 4.21

5. 检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解,并写出检验过程。
(1) $2x + 5 = 10x - 3$($x = 1$)；
(2) $2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1) = 3(x + 1) - \frac{1}{3}(x - 1)$($x = 0$)。

答案： 5.
(1)$x=1$是此方程的解
(2)$x=0$不是此方程的解