《2025年高分突破课时达标讲练测七年级数学上册北师大版》

1. 日历中的规律
在每一个月的日历中,横行相邻的两个数的差都是1,竖列相邻的两个数的差都是7；若设日历中的某个数为a,则与之横行相邻的两个数分别为a-1和a+1,这三个相邻数的和为3a；竖列中与a相邻的两个数分别为a-7和a+7,这三个相邻数的和为3a。

答案： 1 7 $a-1$ $a+1$ $3a$ $a-7$ $a+7$ $3a$

例1 如图所示为某月的日历,如果用方框在日历中任意框出四个数$\begin{array}{ll}a& b\\ c& d\end{array} $。
(1)试用等式写出a,b,c,d之间的数量关系$a+d=b+c$；(填出一个即可)
(2)若方框中四个数之和为108,则最小数是23；
(3)方框中的四个数之和可以为96吗？不可以。

答案：
(1)$a+d=b+c$(答案不唯一)
(2)23
(3)不可以

1. 任意圈出某张日历中的一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是(B)
A.24
B.43
C.57
D.39

答案： B

例2 观察下列图形：它们是大小相等的圆圈按照一定规律排列而形成的,按照此规律,第9个图形中共有圆圈82个,第n个图形中共有圆圈$(n^{2}+1)$个。

答案： 82 $(n^{2}+1)$

3. (2025·重庆)按如图所示的规律拼图案,其中第①个图中有4个圆点,第②个图中有8个圆点,第③个图中有12个圆点,第④个图中有16个圆点……按照这一规律,则第⑥个图中圆点的个数是(C)
A.32
B.28
C.24
D.20

答案： C

4. 如图,小明用棋子摆放图形来研究数的规律,图1中棋子围成三角形,其个数3,6,9,12,…称为三角形数,类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(C)
A.2024
B.2020
C.2016
D.2022

答案： C