《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

3 计算：$(-\frac {1}{36})÷ (\frac {1}{3}-\frac {5}{6}+\frac {5}{12}-\frac {2}{9}-2\frac {1}{4})$.

答案： $\frac{1}{92}$

4 计算：
(1)$5+10+15+… +195+200$； (2)$-1-2-3-4-… -199-200$.

答案： （1）原式=(5+200)+(10+195)+(15+190)+…+(100+105)=205×20=4100.
（2）设$S=-1-2-3-4-\dots-199-200$，①
则$S=-200-199-198-197-\dots-2-1$.②
由①+②,得$2S=-201×200$,即$2S=-40200$,
所以$S=-20100$,
即$-1-2-3-4-\dots-199-200=-20100$.

5 计算：
(1)$1+\frac {1}{2}+\frac {1}{2^{2}}+\frac {1}{2^{3}}+… +\frac {1}{2^{2024}}$； (2)$2-2^{2}-2^{3}-… -2^{2006}+2^{2007}$.

答案： （1）设$S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^{2024}}$，①
则$\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\dots+\frac{1}{2^{2025}}$.②
由①-②,得$\frac{1}{2}S=1-\frac{1}{2^{2025}}$，所以$S=2-\frac{1}{2^{2024}}$，
即$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^{2024}}=2-\frac{1}{2^{2024}}$.
（2）设$S=-2^2-2^3-\dots-2^{2006}$，①
则$2S=-2^3-2^4-\dots-2^{2007}$，②
由②-①,得$S=2^2-2^{2007}$，
所以原式$=2+2^2-2^{2007}+2^{2007}=6$.

6 计算：
(1)$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+\frac {1}{30}+\frac {1}{42}+\frac {1}{56}+\frac {1}{72}+\frac {1}{90}$；
(2)$-\frac {1}{3}-\frac {1}{15}-\frac {1}{35}-\frac {1}{63}-\frac {1}{99}-\frac {1}{143}$.

答案： （1）原式$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots+\frac{1}{9×10}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$
$=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$.
（2）原式$=-(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\dots+\frac{1}{11×13})$
$=-\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{11}-\frac{1}{13})$
$=-\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{13})$
$=-\frac{1}{2}×\frac{12}{13}$
$=-\frac{6}{13}$.