《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

(1)如图 1,∠AOB= 70°,∠AOC= 50°,请判断 OC 是否为∠AOB 的“分余线”,并说明理由；
OC是∠AOB的“分余线”，理由如下：
因为∠AOB=70°，∠AOC=50°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-50°=20°，
所以∠BOC+∠AOB=20°+70°=90°，
所以OC是∠AOB的“分余线”.
(2)若 OC 平分∠AOB,且 OC 为∠AOB 的“分余线”,则∠AOB= 60°；
(3)如图 2,∠AOB= 155°,在∠AOB 的内部作射线 OC,OM,ON,使 OM 为∠AOC 的平分线,ON 为∠BOC 的“分余线”. 当 OC 为∠MON 的“分余线”时,请直接写出∠AOC 的度数.
100°或77.5°或88°

答案： （1）OC是∠AOB的“分余线”，理由如下：
因为∠AOB=70°，∠AOC=50°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-50°=20°，
所以∠BOC+∠AOB=20°+70°=90°，
所以OC是∠AOB的“分余线”.
（2）60°；（3）100°或77.5°或88°

4(2024 宿迁宿城期末)如图,∠AOB= 120°,射线 OC 从 OA 开始,绕点 O 逆时针旋转,旋转的速度为每分钟 20°；射线 OD 从 OB 开始,绕点 O 逆时针旋转,旋转的速度为每分钟 5°,OC 和 OD 同时旋转,设旋转的时间为 t min(0≤t≤15).
(1)当 t 为何值时,射线 OC 与 OD 重合；
(2)当 t 为何值时,∠COD= 90°；
(3)试探索：在射线 OC 与 OD 旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线 OC,OB 与 OD 中的某一条射线是另外两条射线所成角的平分线？若存在,请求出所有满足题意的 t 的取值；若不存在,请说明理由.

答案： （1）由题意，得20t=5t+120，解得t=8，
即当t=8时，射线OC与OD重合.
（2）由题意，得20t+90=120+5t或20t-90=120+5t，解得t=2或t=14，
即当t=2或t=14时，∠COD=90°.
（3）存在，理由如下：
由题意，得120-20t=5t或20t-120=5t+120-20t或20t-120-5t=5t，
解得t=4.8或t=$\frac{48}{7}$或t=12，
即当OB为∠COD的平分线时，t的值为4.8；当OC为∠BOD的平分线时，t的值为$\frac{48}{7}$；当OD为∠BOC的平分线时，t的值为12.