《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

9(2024 溧阳模拟)不透明的箱子中装有一个几何体模型,小乐和小欣摸该模型并描述它的特征.
小乐:它有 4 个面是三角形;小欣:它有 6 条棱,则该几何体模型的形状可能是 (A)
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱

答案： A

10 有 5 个面的棱柱是三棱柱.

答案： 三

11 如图是一个三棱柱,用平面从中截去一个三棱柱后,剩下的几何体是三棱柱或四棱柱.(写出所有可能的结果)

答案： 三棱柱或四棱柱

12 如图,从棱长为 4 的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为 1 的正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为96.

答案： 96

13(2024 南京秦淮月考)下列说法中:①长方体、正方体都是棱柱;②圆锥和圆柱的底面都是圆;③若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面面积相等;④棱柱的各条棱都相等;⑤棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形,侧面都是长方形.其中正确的序号是______①②③.

答案： ①②③

(1)我们知道,图 a 的正方体木块有 8 个顶点、12 条棱、6 个面,请你将图 b,c,d,e 中木块的顶点数、棱数、面数补全如下表:
|图号|顶点数 x|棱数 y|面数 z|
|a|8|12|6|
|b|6|9|5|
|c|8|12|6|
|d|8|13|7|
|e|10|15|7|
(2)分析上表,各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试着写出顶点数 x、棱数 y、面数 z 之间的数量关系式；
$x+z-2=y$
(3)根据猜想计算:若一个几何体的顶点数为 2024,棱数为 4047,试求它的面数.
因为 $x=2024$,$y=4047$,$x+z-2=y$,所以 $2024+z-2=4047$,解得 $z=2025$,即它的面数是2025.

答案：
(1) 6 5 12 6 8 13 10 7
(2) $x+z-2=y$
(3) 因为 $x=2024$,$y=4047$,$x+z-2=y$,所以 $2024+z-2=4047$,解得 $z=2025$,即它的面数是2025.