《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

11 计算：
(1)$(-3.9)+(-5.4)+(-1.1)+(+5.4)$；
(2)$-99\dfrac{81}{82}÷ \dfrac{1}{41}$；
(3)$(-\dfrac{1}{24})÷ (\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3})$；
(4)$-7÷ \dfrac{7}{22}+26× (-\dfrac{22}{7})-2× 3\dfrac{1}{7}$。

答案：
(1) -5
(2) $-4099\frac{1}{2}$
(3) $-\frac{1}{14}$
(4) -110

12 定义新运算：对于任意有理数$a$,$b$,都有$a\oplus b= a× (a-b)+1$,如$2\oplus 5= 2× (2-5)+1= 2× (-3)+1= -6+1= -5$。若$|x+2|+(y-3)^{2}= 0$,求$x\oplus y$的值。

答案： 因为$|x+2|+(y-3)^2=0$，$|x+2|\geq0$，$(y-3)^2\geq0$，所以$|x+2|=0$，$(y-3)^2=0$，所以$x=-2$，$y=3$，所以$x⊕y=(-2)⊕3=(-2)×(-2-3)+1=(-2)×(-5)+1=10+1=11$.

13 (2024 苏州虎丘月考)为了庆祝中华人民共和国成立75周年,某特技飞行队做特技表演时,其中一架J31型飞机起飞$0.5\ \text{km}$后的高度(上升记为正)变化为：$+2.5\ \text{km}$,$-1.2\ \text{km}$,$+1.1\ \text{km}$,$-1.4\ \text{km}$。
(1)求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
(2)已知飞机平均上升$1\ \text{km}需消耗5\ \text{L}$燃油,平均下降$1\ \text{km}需消耗3\ \text{L}$燃油,那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中,一共消耗了多少升燃油？

答案：
(1)$0.5+2.5-1.2+1.1-1.4=1.5$(km)，故飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5 km.
(2)$(2.5+1.1)×5+(1.2+1.4)×3=3.6×5+2.6×3=18+7.8=25.8$(L)，故一共消耗了25.8 L燃油.

14 已知有理数$a\neq 1$,我们把$\dfrac{1}{1-a}称为a$的差倒数,如$2的差倒数是\dfrac{1}{1-2}= -1$,$-1的差倒数是\dfrac{1}{1-(-1)}= \dfrac{1}{2}$。如果$a_{1}= -3$,$a_{2}是a_{1}$的差倒数,$a_{3}是a_{2}$的差倒数,$a_{4}是a_{3}$的差倒数,…,以此类推,解答下面的问题：
(1)$a_{2}= $$\frac{1}{4}$,$a_{3}= $$\frac{4}{3}$,$a_{4}= $$-3$；
(2)求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\dots +a_{2021}+a_{2022}+a_{2023}+a_{2024}$的值。
根据$a_1=-3$，$a_2=\frac{1}{4}$，$a_3=\frac{4}{3}$，$a_4=-3$，…，可知$a_1$，$a_2$，$a_3$，…，这列数每三个数为一个循环.因为$2024÷3=674\cdots\cdots2$，$a_1+a_2+a_3=-3+\frac{1}{4}+\frac{4}{3}=-\frac{17}{12}$，所以$-\frac{17}{12}×674=-\frac{5729}{6}$，所以$a_1+a_2+a_3+a_4+\cdots+a_{2021}+a_{2022}+a_{2023}+a_{2024}=-\frac{5729}{6}+(-3)+\frac{1}{4}=-\frac{11491}{12}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$ $\frac{4}{3}$ -3
(2)根据$a_1=-3$，$a_2=\frac{1}{4}$，$a_3=\frac{4}{3}$，$a_4=-3$，…，可知$a_1$，$a_2$，$a_3$，…，这列数每三个数为一个循环.因为$2024÷3=674\cdots\cdots2$，$a_1+a_2+a_3=-3+\frac{1}{4}+\frac{4}{3}=-\frac{17}{12}$，所以$-\frac{17}{12}×674=-\frac{5729}{6}$，所以$a_1+a_2+a_3+a_4+\cdots+a_{2021}+a_{2022}+a_{2023}+a_{2024}=-\frac{5729}{6}+(-3)+\frac{1}{4}=-\frac{11491}{12}$.