《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

7 (2025 南通启东期末)如图,已知∠AOB,以 OA 为边作∠AOC,使∠BOC= $\frac{1}{2}$∠AOB,则下列结论中成立的是(D)

A.∠AOC= ∠BOC
B.∠AOC＜∠AOB
C.∠AOC= ∠BOC 或∠AOC= 2∠BOC
D.∠AOC= ∠BOC 或∠AOC= 3∠BOC

答案： D

8 易错题 (2024 徐州沛县月考)已知 OC 是∠AOB 的平分线,∠BOD= $\frac{1}{3}$∠COD,OE 平分∠COD,设∠AOB= α,则∠BOE 等于(A)
A.$\frac{5}{16}$α 或 $\frac{1}{8}$α
B.$\frac{5}{16}$α 或 $\frac{1}{6}$α
C.$\frac{1}{8}$α 或 $\frac{1}{6}$α
D.$\frac{1}{6}$α

答案： A

9 (2024 南京玄武月考)如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果∠1= 45°,∠3= 30°,那么∠2 的度数是15°.

答案： 15°

10 如图,已知∠AOB= 120°,OC 是∠AOB 内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC= 1∶2.
(1)求∠AOC 和∠BOC 的度数；
(2)作射线 OM 平分∠AOC,在∠BOC 内作射线 ON,使得∠CON∶∠BON= 1∶3,求∠MON 的度数.

答案：
(1)设∠AOC=α，则∠BOC=2α，因为∠AOB=120°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，所以α+2α=120°，所以α=40°，所以∠AOC=40°，∠BOC=80°.
(2)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠COA=$\frac{1}{2}$×40°=20°.因为∠CON:∠BON=1:3，所以∠NOC=$\frac{1}{4}$∠COB=$\frac{1}{4}$×80°=20°，所以∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°.

11 如图,将一副标准三角板摆放在一起,∠DAB= m°.
(1)当 0＜m＜45 时,
①若 m= 20,则∠CAD= 25°,∠BAE= 80°；
②∠CAD 与∠BAE 的数量关系为∠CAD+∠BAE=105°；
(2)当 0＜m＜120,且∠BAE= 6∠CAD 时,求 m 的值.当0＜m≤45时，由∠BAE=6∠CAD，得60+m=6(45 - m)，解得m=30；当45＜m＜120时，由∠BAE=6∠CAD，得m+60=6(m - 45)，解得m=66.综上，m的值为30或66.

答案：
(1)①25° 80° ②∠CAD+∠BAE=105°
(2)当0＜m≤45时，由∠BAE=6∠CAD，得60+m=6(45 - m)，解得m=30；当45＜m＜120时，由∠BAE=6∠CAD，得m+60=6(m - 45)，解得m=66.综上，m的值为30或66.