《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

8(2024 南京玄武月考)等边三角形纸板 ABC 在数轴上的位置如图所示,点 A,B 对应的数分别为 0 和-1,若△ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转第 1 次后,点 C 所对应的数为 1,则翻转 2023 次后,点 C 所对应的数是(C)


A.2021
B.2022
C.2023
D.2024

答案： 1. 首先分析翻转规律：
由题意可知，$\triangle ABC$是等边三角形，边长为$1$。
翻转第$1$次后，点$C$对应的数为$1$；翻转第$2$次后，点$B$对应的数为$2$；翻转第$3$次后，点$A$对应的数为$3$；翻转第$4$次后，点$C$对应的数为$4$；翻转第$5$次后，点$B$对应的数为$5$；翻转第$6$次后，点$A$对应的数为$6$。
由此可发现规律：每$3$次翻转为一个循环组，一个循环组内点$C$对应的数依次为$1$，$4$，$7\cdots$，即点$C$对应的数的规律是：当$n = 3k + 1$（$k$为非负整数）时，点$C$对应的数为$n$；当$n = 3k + 2$时，点$B$对应的数为$n$；当$n=3k + 3$时，点$A$对应的数为$n$。
2. 然后计算$2023$除以$3$的结果：
计算$2023÷3=\frac{2023}{3}=674\cdots\cdots1$，其中商$k = 674$，余数$r = 1$。
所以翻转$2023$次后（$n = 2023$，$n = 3×674+1$），点$C$所对应的数是$2023$。
答案是C。

9(2024 徐州泉山期末)如图,周长为 4 个单位长度的圆上 4 等分点为 P,Q,M,N,点 P 落在数轴上 2 的位置,将圆在数轴上沿负方向滚动,那么圆上落在数轴上-2025 的点是(D)


A.M
B.N
C.P
D.Q

答案： D

10(2024 常州溧阳期末)有一动点 P 从原点 O 出发第一次向左运动 1 个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动 2 个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动 3 个单位长度……按照如此规律不断地左右运动,当运动到第 2025 次时,则点 P 所对应的有理数为-1013.

答案： -1013

11(2024 泰州靖江期中)如图,一条数轴上有点 A,B,C,其中点 A,B 表示的数分别是-14,10,现以 C 为折点,将数轴向右对折,若点 A 落在射线 CB 上且到点 B 的距离为 6,则点 C 表示的数是-5或1.

答案： -5或1

12 如图,在数轴上点 A 表示的数是 8,若动点 P 从原点出发,以 2 个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一动点 Q 从点 A 出发,以 4 个单位长度/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为 t s.
(1)当 t= 0.5 时,求点 Q 表示的数；
(2)当 t= 2.5 时,求点 Q 表示的数；
(3)当点 Q 到原点的距离为 4 时,求点 P 表示的数.
]

答案：
(1) 当$t = 0.5$时，点$Q$表示的数为$8 - 4×0.5 = 6$。
(2) 当$t = 2.5$时，点$Q$运动的路程为$4×2.5 = 10 ＞ 8$，点$Q$表示的数为$0 + 10 - 8 = 2$。
(3) ①当点$Q$还没到达原点时，点$Q$运动的路程为$8 - 4 = 4$，所以$t = \frac{4}{4} = 1s$，所以点$P$表示的数为$0 - 2×1 = -2$；②当点$Q$到达过原点时，点$Q$运动的路程为$8 + 4 = 12$，所以$t = \frac{12}{4} = 3s$，所以点$P$表示的数为$0 - 2×3 = -6$。故点$P$表示的数为$-2$或$-6$。

13(2024 无锡江阴期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是1；表示-2 和 1 两点之间的距离是3；一般地,数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m-n|；
(2)如果|x+1|= 2,那么 x=1或-3；
(3)若|a-3|= 4,|b+2|= 3,且数 a,b 在数轴上对应的点分别是 A,B,则 A,B 两点间的最大距离是12,最小距离是2；
(4)若数轴上表示数 a 的点位于-3 与 5 之间,则|a+3|+|a-5|=8；
(5)当 a=1时,|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小,最小值是9.

答案：
(1) 1 3
(2) 1或$-3$
(3) 12 2
(4) 8
(5) 1 9