《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

10 如图,∠AOC= 90°,点B,O,D在同一直线上.若∠1= 26°,则∠2的大小为 (A)
A.116°
B.84°
C.124°
D.106°

答案： A

11 (2025 南京玄武期末)如图,点 O 在直线 AB 上,∠EOD= 90°,∠COB= 90°,则下列说法中错误的是 (C)

A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOE与∠COD互余
D.∠AOC与∠COB互补

答案： C

12 一个角的余角比这个角补角的1/5大10°,则这个角的大小为55°.

答案： 55°

(1)填表：
|∠BOD的大小|50°|60°|30°|
|∠AOC的大小|130°|120°|150°|
(2)猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系,并说明理由.
（2）$\angle BOD + \angle AOC = 180^{\circ}$，理由如下：设$\angle BOD = \alpha$，则$\angle BOC = \angle COD - \angle BOD = 90^{\circ} - \alpha$，所以$\angle AOC = \angle BOC + \angle AOB = 90^{\circ} - \alpha + 90^{\circ} = 180^{\circ} - \alpha$，所以$\angle BOD + \angle AOC = 180^{\circ}$。

答案： （1）30° 130° 120° （2）$\angle BOD + \angle AOC = 180^{\circ}$，理由如下：设$\angle BOD = \alpha$，则$\angle BOC = \angle COD - \angle BOD = 90^{\circ} - \alpha$，所以$\angle AOC = \angle BOC + \angle AOB = 90^{\circ} - \alpha + 90^{\circ} = 180^{\circ} - \alpha$，所以$\angle BOD + \angle AOC = 180^{\circ}$。

14 以直线 AB 上的一点 O 为端点作射线 OC,使∠BOC= 40°,将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处,即∠DOE= 90°.
(1)如图 1,若将直角三角板 DOE 的一边 OE 放在射线 OA 上,则∠COD= 50°；
(2)如图 2,将直角三角板 DOE 绕点 O 顺时针转动到某个位置,使得∠AOE= ∠COE,则∠COD= 20°；
(3)在直角三角板 DOE 绕点 O 顺时针转动(OD 与 OB 重合时停止)的过程中,恰好有∠COD= 1/3∠AOE,求此时∠BOD 的大小.①如图1，当∠COD在∠BOC的内部时，因为∠BOC = 40°，所以∠COD = 40° - ∠BOD。因为∠AOE + ∠EOD + ∠BOD = 180°，∠EOD = 90°，所以∠AOE = 90° - ∠BOD。又因为∠COD = 1/3∠AOE，所以40° - ∠BOD = 1/3(90° - ∠BOD)，解得∠BOD = 15°；②如图2，当∠COD在∠BOC的外部时，因为∠BOC = 40°，所以∠COD = ∠BOD - 40°。因为∠AOE + ∠EOD + ∠BOD = 180°，∠EOD = 90°，所以∠AOE = 90° - ∠BOD。又因为∠COD = 1/3∠AOE，所以∠BOD - 40° = 1/3(90° - ∠BOD)，解得∠BOD = 52.5°。综上，∠BOD的大小为15°或52.5°。

答案： （1）50° （2）20° （3）①如图1，当$\angle COD$在$\angle BOC$的内部时，因为$\angle BOC = 40^{\circ}$，所以$\angle COD = 40^{\circ} - \angle BOD$。因为$\angle AOE + \angle EOD + \angle BOD = 180^{\circ}$，$\angle EOD = 90^{\circ}$，所以$\angle AOE = 90^{\circ} - \angle BOD$。又因为$\angle COD = \frac{1}{3}\angle AOE$，所以$40^{\circ} - \angle BOD = \frac{1}{3}(90^{\circ} - \angle BOD)$，解得$\angle BOD = 15^{\circ}$；②如图2，当$\angle COD$在$\angle BOC$的外部时，因为$\angle BOC = 40^{\circ}$，所以$\angle COD = \angle BOD - 40^{\circ}$。因为$\angle AOE + \angle EOD + \angle BOD = 180^{\circ}$，$\angle EOD = 90^{\circ}$，所以$\angle AOE = 90^{\circ} - \angle BOD$。又因为$\angle COD = \frac{1}{3}\angle AOE$，所以$\angle BOD - 40^{\circ} = \frac{1}{3}(90^{\circ} - \angle BOD)$，解得$\angle BOD = 52.5^{\circ}$。综上，$\angle BOD$的大小为15°或52.5°。