《2025年南通小题课时作业本七年级数学上册苏科版》

3 阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程.绝对值方程属于代数方程的一种,可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程.形如$|kx|= c(c\geq0)$是最简绝对值方程,根据绝对值的意义,可化为两个一元一次方程$kx= c和kx= -c$.
例：解方程$|x|+1= 3$.
方法一：当$x\geq0$时,原方程可化为$x+1= 3$,解得$x= 2$；
当$x＜0$时,原方程可化为$-x+1= 3$,解得$x= -2$,
所以原方程的解为$x= 2或x= -2$.
方法二：移项,得$|x|= 3-1$,合并同类项,得$|x|= 2$,解得$x= \pm2$；
所以原方程的解为$x= 2或x= -2$.
解方程：(1)$2|x|+5= 13$； (2)$\frac{2|x|+3}{4}= 3-|x|$； (3)$2|x-3|+5= 13$.

答案： （1）移项，得2|x|=13-5，合并同类项，得2|x|=8，系数化为1，得|x|=4，解得x=-4或x=4. （2）两边都乘4，得2|x|+3=4(3-|x|)，去括号，得2|x|+3=12-4|x|，移项，合并同类项，得6|x|=9，系数化为1，得|x|=$\frac{3}{2}$，解得x=$\frac{3}{2}$或x=-$\frac{3}{2}$. （3）当x-3≥0，即x≥3时，方程化简，得2x-6+5=13，解得x=7；当x-3＜0，即x＜3时，方程化简，得6-2x+5=13，解得x=-1.

4 若关于$x的方程(m+2)x^{m-1}+5= 0$是一元一次方程,解关于$y的方程\frac{5y+3m}{5}-\frac{my-3}{2m}= 1$.

答案： 由题意，得m+2≠0且m-1=1，解得m≠-2且m=2，所以m=2，将m=2代入$\frac{5y+3m}{5}-\frac{my-3}{2m}=1$，得$\frac{5y+6}{5}-\frac{2y-3}{4}=1$，解得y=-1.9.

(1)若关于$x的方程5x-3= 0与方程3x-c= 0$互为“反对方程”,则$c= $5；
(2)若关于$x的方程4x+3m+2= 0与方程5x-n+2= 0$互为“反对方程”,求$mn$的值；
将4x+3m+2=0写成4x-(-3m-2)=0的形式，将5x-n+2=0写成5x-(n-2)=0的形式，由条件可知-3m-2=5，n-2=4，所以m=-$\frac{7}{3}$，n=6，所以mn=-$\frac{7}{3}$×6=-14.
(3)若关于$x的方程2x-c= 0$与其“反对方程”的解都是整数,求整数$c$的值.
2x-c=0的“反对方程”为c·x-2=0，由2x-c=0，得x=$\frac{c}{2}$，由c·x-2=0，得x=$\frac{2}{c}$. 由条件可知$\frac{c}{2}$与$\frac{2}{c}$都为整数，且c也为整数，所以当c=2时，$\frac{c}{2}$=1，$\frac{2}{c}$=1，都为整数，当c=-2时，$\frac{c}{2}$=-1，$\frac{2}{c}$=-1，都为整数，所以c的值为±2.

答案： （1）5 （2）将4x+3m+2=0写成4x-(-3m-2)=0的形式，将5x-n+2=0写成5x-(n-2)=0的形式，由条件可知-3m-2=5，n-2=4，所以m=-$\frac{7}{3}$，n=6，所以mn=-$\frac{7}{3}$×6=-14. （3）2x-c=0的“反对方程”为c·x-2=0，由2x-c=0，得x=$\frac{c}{2}$，由c·x-2=0，得x=$\frac{2}{c}$. 由条件可知$\frac{c}{2}$与$\frac{2}{c}$都为整数，且c也为整数，所以当c=2时，$\frac{c}{2}$=1，$\frac{2}{c}$=1，都为整数，当c=-2时，$\frac{c}{2}$=-1，$\frac{2}{c}$=-1，都为整数，所以c的值为±2.