《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

12. 若实数x，y，m满足等式$\sqrt{3x + 5y - 25 - m} + \sqrt{2x + 3y - m} = \sqrt{x - 2000 + y}\cdot\sqrt{2000 - x - y}$，试确定m的值。

答案： 由题意，得 $\begin{cases}x - 2000 + y \geq 0, \\ 2000 - x - y \geq 0,\end{cases}$ $\therefore x + y = 2000$. $\therefore \sqrt{3x + 5y - 25 - m} + \sqrt{2x + 3y - m} = 0$.
$\therefore \begin{cases}3x + 5y - 25 - m = 0, ① \\ 2x + 3y - m = 0, ②\end{cases}$ ① - ②，得 $x + 2y = 25$，$\therefore \begin{cases}x + 2y = 25, \\ x + y = 2000.\end{cases}$ $\therefore m = 2x + 3y = (x + 2y) + (x + y) = 2025$.

13. 阅读下面的解题过程，回答下列问题：
计算：$\sqrt{6}\div(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$。
解：原式$=\sqrt{6}\div2\sqrt{3} - \sqrt{6}\div\sqrt{6} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$。
(1) 上述解题过程有误吗？若有错误，请指出错误原因。
(2) 给出正确的答案。
(3) 体验(1)(2)的过程，请完成下面的计算：$\sqrt{6}\div(\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{2}})$。

答案：
(1) 有误. 误认为除法有分配律
(2) $\sqrt{2} + 1$
(3) $6(\sqrt{3} - \sqrt{2})$