《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

11. 欧几里得是古希腊著名的数学家、欧氏几何的开创者.下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法的一小片段：如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ABC=90^{\circ }$，分别以$Rt\triangle ABC$的三边为边长，向外作正方形ABDE，BCFG，ACHI.
(1) 连接BI，CE，若$AB=2,BC=3$，求BI的长.
(2) 过点B作$BN// AI$，交AC于点M，交HI于点N.若$AI=4,NI=1$，则正方形BCFG的边长是多少?

答案：
(1)$\sqrt{29}$　
(2)$2\sqrt{3}$

12. 如图，$\triangle ABC$和$\triangle DCE$都是等腰直角三角形，$∠ACB=∠DCE=90^{\circ }$.
(1) 如图，探索BE与AD之间的数量关系和位置关系；

(2) 如图，当A，E，D三点在同一直线上时，$AE=1,AC=\sqrt {5}$，求BD的长；

(3) 如图，以等腰$Rt\triangle ABC$的腰AC为直角边作$Rt\triangle ACD$，且$∠DAC=90^{\circ },CD=8$，连接BD，求BD的最大值.

答案：
(1)BE = AD，BE⊥AD。　
(2)BD = $\sqrt{13}$　
(3)4 + 4$\sqrt{5}$