《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

10. 如图，正方形$ABCD$的边长是$4$，$E$是$BC$边的中点，$F$在$DC$边上，且$F C = \frac { 1 } { 4 } D C$，求$\angle A E F$的度数.

答案： ∠AEF=90°

11. 如图，在$\mathrm { Rt } \triangle A B C$中，$\angle C = 90 ^ { \circ }$，$AD$平分$\angle C A B$，$D E \perp A B$于点$E$，$A C = 6$，$B C = 8$，$C D = 3$.
(1)求$DE$的长；
(2)求$\triangle A D B$的面积.

答案：
(1)
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
∵CD=3,
∴DE=3.
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{6²+8²}$=10,
∴$S_{\triangle ADB}$=$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15.