《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

1. 如果三角形的三边长$a$，$b$，$c$满足$\frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } + 100 = 6 a + 8 b + 10 c$，那么$\triangle A B C$是( ).
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案： B

2. 下列说法中，不正确的是( ).
A. $\triangle A B C$中，若$\angle B = \angle C - \angle A$，则$\triangle A B C$是直角三角形
B. $\triangle A B C$中，若$a ^ { 2 } = ( b + c ) ( b - c )$，则$\triangle A B C$是直角三角形
C. $\triangle A B C$中，若$\angle A : \angle B : \angle C = 3 : 4 : 5$，则$\triangle A B C$是直角三角形
D. $\triangle A B C$中，若$a : b : c = 5 : 4 : 3$，则$\triangle A B C$是直角三角形

答案： C

3. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，书上讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问：木长几何？”其内容可以表述为：有一面墙，高$1$丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动$1$尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问：木杆长多少尺？(说明：$1$丈$= 10$尺)设木杆长$x$尺，依题意，下列方程正确的是( ).
A. $10 ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$
B. $( x + 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 10 ^ { 2 }$
C. $x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1 ^ { 2 }$
D. $( x + 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 1 ^ { 2 }$

答案： A

4. 如图，点$A$，$B$，$C$在同一条直线上，点$B$在点$A$，$C$之间，点$D$，$E$在直线$AC$同侧，$A B ＜ B C$，$\angle A = \angle C = 90 ^ { \circ }$，$\triangle E A B \cong \triangle B C D$.连接$DE$，设$A B = a$，$B C = b$，$D E = c$，给出下面三个结论：①$a + b ＜ c$；②$a + b ＞ \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }$；③$\sqrt { 2 } ( a + b ) ＞ c$.其中结论正确的是( ).

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

答案： D