《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

6. 如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为__________.

答案： 25

7. 如下左图,CD为Rt$\triangle ABC$斜边AB上的中线,E为AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE=______.

答案： 3

8. 已知$\triangle ACB$与$\triangle DFE$是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为$30^{\circ}$,将这两个三角形摆成上中图1所示的形状,使点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合.将图1中的$\triangle ACB$绕点C顺时针方向旋转到上右图2的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为______cm(保留根号).

答案： $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

9. 如图1,四个全等的直角三角形和中间的小正方形围成一个大正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2所示的图案,记阴影部分的面积为$S_{1}$,空白部分的面积为$S_{2}$,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若$S_{1}=S_{2}$,则$\frac{n}{m}$的值为______.

答案： $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

10. 一个零件的形状如图所示,已知$\angle CAB=\angle CBD=90^{\circ}$,AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm,求CD的长.

答案： 13 cm