《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

7. 已知$2+\sqrt {3}$是关于x的方程$x^{2}-4x+m=0$的一个根,则$m=$____.

答案： 1

8. 若一元二次方程$x^{2}+ax+b=0$的两个根为$x_{1}=-1,x_{2}=3$,则$a=$____,$b=$____.

答案： $-2;-3$

9. 对于实数a,b,定义运算“※”如下：$a※b=a^{2}-ab$,例如,$5※3=5^{2}-5×3=10$.若$(x+1)※(x-2)=6$,则x的值为____.

答案： 1

10. 用配方法解下列方程:
(1)$3x^{2}+5x-1=0;$
(2)$x^{2}-\frac {2}{3}x-1=0.$

答案：
(1) $x_{1}=\frac{-5+\sqrt{37}}{6},x_{2}=\frac{-5-\sqrt{37}}{6}$
(2) $x_{1}=\frac{1+\sqrt{10}}{3},x_{2}=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$

11. 对任意实数k,方程$(k+1)x^{2}-3(k+m)x+4kn=0$总有一个根为1,求m,n的值,并解此方程.

答案： $m=\frac{1}{3},n=\frac{1}{2}$. 当 $k=-1$ 时，$x=1$；当 $k\neq -1$ 时，$x_{1}=1,x_{2}=\frac{2k}{k+1}$.