《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )。
A. $ x(x + 2) = 0 $
B. $ x^{3} - 3x - 4 = 0 $
C. $ (x - 1)(x + 2) = x^{2} - 7 $
D. $ \frac{3}{x} + 2x = 5 $

答案： A

2. 下列说法中，正确的有( )。
① $ x^{2} = 1 $ 是一元二次方程；
② $ 2x^{2} = 2(x - 1)(x - 1) $ 是一元二次方程；
③ $ x^{2} + \frac{1}{x} = 2 $ 不是一元二次方程，因为左边 $ x^{2} + \frac{1}{x} $ 不是整式；
④ $ 2x^{2} - x - y = 1 $ 不是一元二次方程，因为方程中含有两个未知数 $ x $，$ y $。
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个

答案： B

3. 方程 $ (m + 2)x^{|m|} + 3mx + 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则( )。
A. $ m = \pm 2 $
B. $ m = 2 $
C. $ m = - 2 $
D. $ m \neq \pm 2 $

答案： B

4. 已知 $ m $，$ n $，4 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 $ m $，$ n $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 6x + k + 2 = 0 $ 的两个根，则 $ k $ 的值等于( )。
A. 7
B. 7 或 6
C. 6 或 - 7
D. 6

答案： B

5. 关于 $ x $ 的方程 $ a(x + 1)(x + 2) + b(x + 2)(x + 3) + c(x + 3)(x + 1) = 0 $ 有根 0 和 1，则 $ a : b : c = ( ) $。
A. $ 6 : 1 : (-6) $
B. $ (-6) : 1 : 6 $
C. $ 6 : (-1) : 6 $
D. $ 6 : (-1) : (-6) $

答案： A

6. 方程 $ (x - 2\sqrt{3})^{2} = 4\sqrt{3}x $ 化成一元二次方程的一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

答案： $ x ^ { 2 } - 8 \sqrt { 3 } x + 12 = 0 $；1；$ - 8 \sqrt { 3 } $；12