《2025年暑假作业八年级数学沪科版黄山书社》

10. 用因式分解法解下列方程：
(1)$2x^{2}-5x+3=0$；
(2)$(x-2)^{2}+(x-2)-6=0$；
(3)$2(x-3)=3x(x-3)$；
(4)$\sqrt {2}x^{2}+3x-2\sqrt {2}=0$.

答案：
(1) $ x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=1 $
(2) $ x_{1}=4,x_{2}=-1 $
(3) $ x_{1}=3,x_{2}=\frac{2}{3} $
(4) $ x_{1}=-2\sqrt{2},x_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} $

11. 小敏与小霞两位同学解方程$3(x-3)=(x-3)^{2}$的过程如下：
| 小敏： | 小霞： |
| --- | --- |
| 方程两边同除以$(x-3)$，得$3=x-3$，则$x=6$. | 移项，得$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$，提取公因式，得$(x-3)(3-x-3)=0$，则$x-3=0$或$3-x-3=0$，解得$x_{1}=3,x_{2}=0$. |
你认为她们的解法是否正确？若正确，请在方框内打“√”；若错误，请在方框内打“×”，并写出你的解答过程.

答案： 她们的解法均错误。正确解法如下：$ \because 3(x-3)=(x-3)^{2},\therefore 3(x-3)-(x-3)^{2}=0,(x-3)[3-(x-3)]=0 $，即 $ (x-3)(3-x+3)=0 $，则 $ x-3=0 $ 或 $ 6-x=0 $，解得 $ x_{1}=3,x_{2}=6 $。